高二数学选修2-2~2.2.1直接证明-综合法和分析法VIP免费

※※2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明※※2.2.12.2.1综合法和分析法综合法和分析法24年12月29日24年12月29日苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-2注注::(1)(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程体系的重要思维过程..(2)(2)数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,,主要靠合情推主要靠合情推理理..复习回顾复习回顾推理推理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳((特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）引例引例11已知已知a>0,b>0,a>0,b>0,求证求证:a(b:a(b22+c+c22)+b(c)+b(c22+a+a22))≥≥4a4abc.bc.因为因为bb22+c+c22≥≥2bc,a>02bc,a>0所以所以a(ba(b22+c+c22))≥≥2abc.2abc.又因为又因为cc22+b+b22≥≥2bc,b>02bc,b>0所以所以b(cb(c22+a+a22))≥≥2abc.2abc.因此因此a(ba(b22+c+c22)+b(c)+b(c22+a+a22))≥≥4abc.4abc.证明证明::为数证例:.已知a、b、c不全相等的正，b+c-ac+a-ba+b-c求：++>3.abc利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,,最后推导出所要证明最后推导出所要证明的结论成立的结论成立,,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法..若用若用PP表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,,QQ表示所要证明的结论，表示所要证明的结论，则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为::1PQ12QQ23QQnQQ…特点特点::由因导果由因导果..Ex1在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．?:?A,B,C成等差数列可得什么由a,b,c成等比数分由列可得什么析引例引例22回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a>0,b>0)(a>0,b>0)的证明的证明..a+bab2证明证明::因为因为所以所以所以所以所以成立所以成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2证明证明::要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为成立因为成立所以成立所以成立a+bab22a+bab20a+bab()b20a()b20aa+bab2一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做等）为止，这种证明的方法叫做分析法分析法．．特点：特点：执果索因执果索因..则用框图表示分析法的思考过程、特点：则用框图表示分析法的思考过程、特点：1QP23PP12PP得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论…若用若用PP表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论，表示所要证明的结论，EExx22如图如图,SA⊥,SA⊥平面平面ABC,ABBC,⊥ABC,ABBC,⊥过过AA作作SBSB的垂线的垂线,,垂足为垂足为E,E,过过EE作作SCSC的垂的垂线线,,垂足为垂足为F,F,求证：求证：AFSC⊥AFSC⊥FESCBA证明证明::要证要证AFSC⊥AFSC⊥只需证只需证:SC⊥:SC⊥平面平面AEFAEF只需证只需证:AESC⊥:AESC⊥只需证只需证:AE⊥:AE⊥平面平面SBCSBC只需证只需证:AEBC⊥:AEBC⊥只需证只需证:BC⊥:BC⊥平面平面SABSAB只需证只需证:BCSA⊥:BCSA⊥只需证只需证:SA⊥:SA⊥平面平面ABCABC因为因为:SA⊥:SA⊥平面平面ABCABC成成立立所以所以AFSC⊥AFSC⊥成立成立bc+caca+abab+bc=++222222>abc+abc+abc=a+b+c.法1: a、b、c不相等正，且abc=1，111∴++=bc+ca+ababc证为数例.已知a、b、c不相等正，且abc=1，111求：a+b+c<++.abc为数证.111∴a+b+c<++成立abc综合法补例分析综合法补例分析111111+++bccaab<++222111=++.abc法2: a、b、c不相等正，且abc=1，111∴a+b+c=...