离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答 VIP免费

.1/14第二章谓词逻辑习题与解答1.将下列命题符号化：<1>所有的火车都比某些汽车快.<2>任何金属都可以溶解在某种液体中.<3>至少有一种金属可以溶解在所有液体中.<4>每个人都有自己喜欢的职业.<5>有些职业是所有的人都喜欢的.解<1>取论域为所有交通工具的集合.令xxT:)(是火车,xxC:)(是汽车,xyxF:),(比y跑得快."所有的火车都比某些汽车快〞可以符号化为))),()(()((yxFyCyxTx.<2>取论域为所有物质的集合.令xxM:)(是金属,xxL:)(是液体,xyxD:),(可以溶解在y中."任何金属都可以溶解在某种液体中〞可以符号化为))),()(()((yxDyLyxMx.<3>论域和谓词与<2>同."至少有一种金属可以溶解在所有液体中〞可以符号化为))),()(()((yxDyLyxMx.<4>取论域为所有事物的集合.令xxM:)(是人,xxJ:)(是职业,xyxL:),(喜欢y."每个人都有自己喜欢的职业〞可以符号化为))),()(()((yxLyJyxMx<5>论域和谓词与<4>同."有些职业是所有的人都喜欢的〞可以符号化为))),()(()((xyLyMyxJx.2.取论域为正整数集,用函数〔加法〕,•〔乘法〕和谓词,将下列命题符号化：<1>没有既是奇数,又是偶数的正整数.<2>任何两个正整数都有最小公倍数.<3>没有最大的素数.<4>并非所有的素数都不是偶数.解先引进一些谓词如下：xyxD:),(能被y整除,),(yxD可表示为)(xyvv•.xxJ:)(是奇数,)(xJ可表示为)2(xvv•.xxE:)(是偶数,)(xE可表示为)2(xvv•..2/14xxP:)(是素数,)(xP可表示为)1)(()1(xuuxuvvux•.<1>"没有既是奇数,又是偶数的正整数〞可表示为))()((xExJx,并可进一步符号化为))2()2((xvvxvvx••.<2>"任何两个正整数都有最小公倍数〞可表示为))),(),((),(),((uzuzyuDxuDuyzDxzDzyx,并可进一步符号化为)))()(()()((uzuzuyvvuxvvuzyvvzxvvzyx••••<3>"没有最大的素数〞可表示为)))(()((xyxyyPyxPx,并可进一步符号化为<4>"并非所有的素数都不是偶数〞可表示为))()((xExPx,并可进一步符号化为))2()1)(()1((xvvxuuxuvvuxx••3.取论域为实数集合,用函数,－〔减法〕和谓词,将下列命题符号化：<1>没有最大的实数.<2>任何两个不同的实数之间必有另一实数.<3>函数)(xf在点a处连续.<4>函数)(xf恰有一个根.<5>函数)(xf是严格单调递增函数.解<1>"没有最大的实数〞符号化为)(xyxyyx.<2>"任何两个不同的实数之间必有另一实数〞符号化为))((yzzxzyxyx.<3>"函数)(xf在点a处连续〞的定义是：任给0,总可以找到0,使得只要||ax就有|)()(|afxf."函数)(xf在点a处连续〞符号化为<4>"函数)(xf恰有一个根〞符号化为))0)((0)((xyyfyxfx.<5>"函数)(xf是严格单调递增函数〞符号化为))()((yfxfyxyx.4.指出下列公式中变元的约束出现和自由出现,并对量词的每次出现指出其辖域..3/14<1>)),(),((axPxyPx<2>),()(yxzQxxP<3>)()())()((xQxxPxRxPx<4>))),(,()),,(((yxgzxPxyxfPy<5>)())()()((xRxxRxQxPx解<1>变元x在)),(),((axPxyPx中三次出现都是约束出现,x的唯一出现的辖域是PP.<2>变元x在),()(yxzQxxP中的头两次出现是约束出现,第三次出现是自由出现.变元y在),()(yxzQxxP中的唯一出现是自由出现.变元z在),()(yxzQxxP中的唯一出现是约束出现.x的唯一出现的辖域是P,z的唯一出现的辖域是Q.<3>变元x在)()())()((xQxxPxRxPx中的头五次出现是约束出现,第六次出现是自由出现.x的第一次出现的辖域是PR,第二次出现的辖域是P.<4>变元x在))),(,()),,(((yxgzxPxyxfPy中的头两次出现是自由出现,后两次出现是约束出现.x的唯一出现的辖域是P>,y的唯一出现的辖域是P,x>xP>.<5>变元x在)())()()((xRxxRxQxPx中的头五次出现是约束出现,第六次出现是自由出现.x的唯一出现的辖域是PQxR,x的唯...