高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）不等关系与不等式理北师大版VIP免费

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2024-09-28 发布于山西
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第一节不等关系与不等式【考纲下载】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则：(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性a>b,c>0⇒ac>bcc的符号a>b,c<0⇒acb,c>d⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则：①真分数的性质<；>(b－m>0)．②假分数的性质>；<(b－m>0)．1．同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．2．(1)a>b⇔<成立吗？(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：选D由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.2．已知a，b，c∈R“，则a>b”“是ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Bac2>bc2⇒a>b，但当c＝0时，a>bD⇒/ac2>bc2.“故a>b”“是ac2>bc2”的必要不充分条件．3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2>a>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2解析：选B a2＋a<0，∴－1B．a2>b2C．2－a>2－bD．2a>2b解析：选C a－b，∴2－a>2－b.5．(教材习题改编)已知－2b>1，f(x)＝，则f(a)与f(b)的大小关系是()A．f(a)>f(b)B．f(a)”“或<”)．[自主解答](1)法一： f(a)＝，f(b)＝，∴f(a)－f(b)＝－＝m2＝m2·＝m2·，当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m≠0时，m2>0，又a>b>1，∴f(a)0,1618>0，∴1816<1618.即ab>1”“改为a0，又a0，a－1<0，b－1<0，∴f(a)>f(b)．故f(a)≥f(b)．【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论(注意所比较的两个数的符号)．(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小；若是解答题，可以用特殊值法探究思路．1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2．当a>0，b>0且a≠b时，比较aabb与abba的大小．解：＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 当a>b，即>1时，a－b>1，∴aabb>abba.当a1，∴aa...

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