第四节简单线性规划【考纲下载】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线，把边界直线画成虚线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线，把边界直线画成实线．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足Ax＋By＋C＜0.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号就可以判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.2．线性目标函数的最优解是唯一的吗？提示：不一定，可能有多个．3．线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶点或边界上？提示：是．一定在可行域的顶点或边界上．1．(教材习题改编)不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方解析：选C画出图形如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．2．(教材习题改编)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析：选C(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或3．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m<1D．m>1解析：选D 点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，∴2m＋3－5>0，即m>1.4．(·安徽高考)若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．解析：由线性约束条件画出可行域如图所示．令z＝x＋y，则直线y＝－x＋z经过C(4,0)时截距最大．∴zmax＝4＋0＝4，∴x＋y的最大值为4.答案：45．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．解析：不等式组所围成的区域如图所示． 其面积为2，∴|AC|＝4，∴C的坐标为(1,4)，代入ax－y＋1＝0，得a＝3.答案：3考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域[例1](·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－[自主解答]不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，当M与C重合时，直线OM斜率最小．由得C(3，－1)，所以直线OM斜率的最小值为kOC＝－.[答案]C【互动探究】在本例条件下，若P(0，－3)，求|PM|的最小值．解：|PM|的最小值为点P到直线x＋2y－1＝0的距离d＝＝＝.【方法规律】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)确定二元一次不等式(组)“”表示的平面区域的方法是：直线定界，特殊点定域，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，求k的值．解：由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部．y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx＋一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，∴线段BC的...
