第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图【考纲下载】F1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)．1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图．(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图．3．直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不一定．如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行．2．正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同．1．下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点解析：选D由棱柱和棱锥的概念可知，A、B、C均错误．由于棱台是平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分，故棱台各侧棱的延长线交于一点．2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：选C正方体的三个视图都相同；正三棱台的三个视图都不同；圆锥的正视图和侧视图相同；正四棱锥的正视图和侧视图相同．4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为2.5．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对解析：选A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．考点一空间几何体的结构特征[例1]下列结论中正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线[自主解答]A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．图1图2C错误．若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形．但...
