文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.lword版本可编辑.欢迎下载支持.2.13设解释I为：个体域Di={-2,3,6},—元谓词F(X)：X<3,G(X)：X>5,R(X):X<7o在I下求下列各式的真值。(1)VX(F(X)AG(X))解：VX(F(X)AG(X))O(F(・2)AG(-2))A(F(3)AG(3))A(F(6)AG(6))O((-2<3)A(-2>5))A((3<3)A(3>5))A((6<3)A(6<5))0((1AO))A((1AO))A((0AO))OOAOAOoO(2)0X(R(X)TF(X))VG(5)解:VX(R(X)TF(X))VG(5)<=>(R(-2)->F(-2))A(R(3)TF(3))人(R(6)TF(6))VG(5)o((-2<7)-^(-2<3))A((3<7)-^(3<3))A((6<7)T(6<3))v(5>5)0(1Tl)/\(1-»1)A(1^0)vO<=>1A1A0v05(3)3x(F(x)vG(x))解：3x(F(x)vG(x))o(F(-2)vG(-2))v(F(3)vG(3))v(F(6)vG(6))o((-2<3)v(-2>5))v((3<3)v(3>5))v((6<3)v(6>5))文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.lword版本可编辑.欢迎下载支持.<=>(1vO)v(lvO)v(0v1)<=>1v1v1文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.lword版本可编辑.欢迎下载支持.O12.14求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。(1)-13xF(x)fVyG(x,y)(2)-i(VxF(x,y)v3yG(x,y))解：(1)->3xF(x)-*VyG(x,y)O->3xF(x)-VyG(z,y)代替规则OVx->F(x)-VyG(z,y)定理2.1(2)<=>3x(->F(x)一VyG(z,y)泄理2.2(2)③O3xVy(->F(x)-*G(z,y))定理2.2(1)④(2)-i(VxF(x.y)v3yG(x,y))O「(VzRz’y)v3tG(x,t))换剑规则o-n(VzF(z,y))A-n(3tG(x.t))<=>Bz-iF(z,y)AVt-iG(x.z)OBz(->F(z,y)AVt-iG(x,z))<=>3zVt(-iF(z,y)A-iG(x,t))2.15求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。(代替规则)(1)VxF(x)V3yG(x,y)oVxF(x)V3yG(z,y)代替规则oVx(F(x)V3yG(z,y))定理2・2(1)①oSdy(F(x)VG(z,y))定理2.2(2)①(2)3x(F(x)AVyG(x,y,z))^3zH(x,y,z)<=>3x(F(x)AVyG(x,y,t))^3zH(s,r,z)<=>3xVy(F(x)AG(x,y,t))^3zH(s,r,z)oVx(Vy(F(x)AG(x,y,t))^EzH(s,r,z))oSGy((F(x)AG(x,y,t))^3zH(s,r,z))oVx3y3z((F(x)AG(x,y,t))^H(s,r,z))2.17构造下面推理的证明。(1)前提：3xF(x)->Vy((F(y)VG(y))-R(y))3xF(x)结论：3xR(x)代替规则定理2・2(1)②定理2.2(2)③定理2・2(1)③定理2.2(2)④文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.4word版本可编辑•欢迎下载支持.®3xF(x)®F(c)③Vx(F(x)-(G(y)AR(X)))④F(d(G(c)AR(c))⑤G(c)AR(c)⑥R(c)®F(C)AR(C)®3X(F(X)AR(X))2.18在一阶逻借中构造下而推理的i正明。大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫.所以，欢欢产在中国。解：将命题符号化.F(x):x是大熊猫.G(x):x产在中国.a:欢欢.前提：Vx(F(xLG(x)),F(a),结论:G(a)证明：①Vx(F(x)—G(x)),前提引入;@F(a)-*G(a)①ul;③F(a)前提引入④G(a)②③假言推理2.19在一阶逻借中构造下而推理的证明。有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。设全总个体域为数的集合F(x)：x是有理数G(x)：x是实数H(X)：x是整数3xF(x)前提引入②F(c)El③Vy((F(y)VG(y))fR(y))前提引入错了④F(c)VG(c)~R(c)UI©F(c)-*(F(c)VG(c)fR(c))前提引入错了©F(c)VG(c)fR(y)假言推理②®1R(c)假言推理②⑥3xR(x)EG证明:应改为:(2)前提:结论:证明:①3xF(x)②3xF(x)-Vy((F(x)VG(y))-R(y))③Vy((F(x)VG(y))-*R(y))④F(c)⑤F(c)VG(c)-R(c)⑥F(c)VG(c)⑦R(c)⑧3xR(x)Vx(F(x)-(G(y)AR(X))),3XF(X).3X(F(X)AR(X))・前提引入前提引入©@假言推理(DEI③UI④附加⑤⑥假言推理⑦EG前提引入®EI前提引入③UI②④假言推理⑤化简②⑥合取⑦EG文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.5word版本可编辑•欢迎下载支持.2.23一阶逻辑中构造下而推理的证明。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行(个体域为人类集合)。命题符号化：F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。前提：Vx(F(x)――)G(x)),Vx(G(x)VH(x)),3x(—)H(x)).结论：3X(-IF(X))证明amx(-iH(X))前提引入b—H(c)cVx(G(x)VH(x))前提引入(1G(c)VH(c)eG(c)fVx(F(x)—)G(x))前提引入§F(c)「G(c))fUIh「F(c)■13X(-IF(X))hEG在上述推理中，b后而的推理规则为A.d后而的规则为B,e后用的是由b.d得到的推理规则C,h后3x(F(x)AH(x))前提引入F(c)AH(C)©El规则Vx(F(x)-*G(x))前提引入F(c)-G(c)③UI规则F(c)②化简G(c)④⑤假言推理H(c)②化简G(c)AH(c)⑥⑦合取3x(G(x)AH(x))⑧EG规则前提：Vx(F(x)—G(x))3x(F(x)AH(x))结论：3x(G(x)AH(x))①②③④⑤⑥⑦⑧⑨文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.6word版本可编辑•欢迎下载支持.用的是由c,g得到的推理规则D.供选择的答案A.B.C.D:!UI2:EI3UG4EG5拒取式6假言推理7析取三段论A为2B为1C为7D为5,
