高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）全称量词与存在量词、逻辑联结词 理 北师大版VIP免费

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词【考纲下载】1.“”“”“”了解逻辑联结词或且非的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1．全称量词与全称命题(1)“所有”“、每一个”“、任何”“、任意一条”“、一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题(1)“有些”“、至少有一个”“、有一个”“、存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题叫作特称命题．3．全称命题与特称命题的否定(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．(2)“”要说明一个特称命题存在一些对象满足某一性质是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题．4．逻辑联结词(1)“逻辑联结词通常是指且”“、或”“、非”．(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.pqp且qp或q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1“”“”“”“”“”“”．逻辑联结词且或非与集合运算中的交并补有什么关系？“”“”“”“”“”“”提示：且或非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的交并补，因此，常常借“”“”“”“”“”“”助集合的交并补的意义来解答由且或非三个联结词构成的命题问题．2．全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗？其真假性与原命题的真假性有什么关系？提示：不是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题的真假性恰好相反．1“．若命题p或q”“与命题p”都是真命题，则()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假解析：选B“由题可知p”是真命题，所以p“是假命题，又因为p或q”是真命题，所以q是真命题．2．(·湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p“是甲降”落在指定范围，q“”“”是乙降落在指定范围，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q解析：选A“”“命题至少有一位学员没有降落在指定范围包含以下三种情况：甲、乙均”“”“没有降落在指定范围甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围乙降落在指定范围，甲”没有降落在指定范围．选A.“”或者，命题至少有一位学员没有降落在指定范围等价于命题“”“甲、乙均降落在指定范围的否命题，即p∧q”的否定．3．(·四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．p：∃x∈A,2x∈BB．p：∃x∉A,2x∈BC．p：∃x∈A,2x∉BD．p：∀x∉A,2x∉B解析：选C选C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为p：∃x∈A,2x∉B.4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0.下列选项中为真命题的是()A．pB．qC．(p)∨qD．(q)∧p解析：选D依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此p是假命题，(q)∧p是真命题，(p)∨q是假命题．5．(教材改编题)(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则綈p：__________.(2)命题p：存在x∈R，x2＋2x＋2＝0，则綈p：__________.解析：(1)全称命题的否定为特称命题，则綈p：存在两个等边三角形，它们不相似．(2)特称命题的否定为全称命题，则綈p：任意x∈R，x2＋2x＋2≠0答案：(1)存在两个等边三角形，它们不相似(2)任意x∈R，x2＋2x＋2≠0考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断[例1](·榆林模拟)给出下列两个命题，命题p1：y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题是假命题的是()A．p1∧p2B．p1∨(p2)C．p1∨p2D．p1∧(p2)[自主解答]由题意知，y＝ln[(1－x)(1＋x)]与y＝ln的定义域均为(－1,1)，对于函数f(x)＝ln[(1－x)·(1＋x)]，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，即y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数，命题p1为真命题；对于函数g(x)＝ln，g(－x)＝ln＝－g(x)，即y＝ln是奇函数，命题p2是真命题，故p1...