离散数学第一部分测试题-有答案 (1) VIP专享VIP免费

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索-百度文库1离散数学第一部分测试题一、填空题1．当p,q,r分别取1，0，1时，(p→q)(p→r)的真值为假，或02．设P：他富有，Q：他幸福，“他既不富有也不幸福”的符号化为┐P∧┐Q3．“所有的人都长着黑头发”用谓词表达式符号化为M(x):x为人，F(x):x长着黑头发，x(M(x)→F(x))4．如果6大于4，则4大于5用谓词表达式符号化为G(x,y):x﹥y,G(6,4)→G(4,5)二、选择题1.2x+3<4（C）A.是命题也是复合命题B.是命题但不是复合命题C.不是命题D.以上都不对2.下列语句是命题的有（D）A.什么时候开会呀？B.请快开门！C.x+y>10。D.苹果树和梨树都是落叶乔木。3.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。则命题“如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。”符号化为（B）A．(p∧q)→rB．p→(q∨r)C．p∧(q→r)D．p→(q∧r)三、计算题1．求(p∨q)→r的主析取范式解本公式含有三个命题变项，所以极小项均含有三个文字。75310)()()()()()()()()()()())()(()()()()()(mmmmmrqprqprqprqprqprqprqprqprqprqprqprqqpprrqprqprqprqp2．求公式的主合取范式：RQQP证明：PQQRPQQRPQQR路漫漫其修远兮，吾将上下而求索-百度文库2PQQPPQRRQPPRRQPRQPRQPRQPRQP四、证明题1.用等演算法证明下面等值式。（1）(┐p∨q)∧(p→r)(p→(q∧r))(┐p∨q)∧(p→r)(┐p∨q)∧(┐p∨r)(蕴涵等值式)┐p∨(q∧r)(分配律)p→(q∧r)(蕴涵等值式)2.前提：p→(q→r)，s→p，q；结论：s→r证明：用附加前提证明法①s附加前提引入②s→p前提引入③p①②假言推理④p→(q→r)前提引入⑤q→r③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理3.前提：p∨q,p→r,q→s结论：r∨s证明：①┐(r∨s)结论否定引入②p∨q前提引入③p→r前提引入④q→s前提引入路漫漫其修远兮，吾将上下而求索-百度文库3⑤r∨s②③④构造性二难⑥┐(r∨s)∧(r∨s)①⑤合取⑥为矛盾式，所以推理正确。五、应用题明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。令p：明天是晴天，q：明天是雨天，r：我看电影，s：我看书。前提：p∨q,p→r,r→┐s结论：s→q证明：①s附加前提引入②r→┐s前提引入③┐r①②拒取式④p→r前提引入⑤┐p③④拒取式⑥p∨q前提引入⑦q⑤⑥析取三段论