第一节随机抽样【考纲下载】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．1．简单随机抽样在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．常用的方法有抽签法和随机数法．2．分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样．也称类型抽样．3．系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本．系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．1．三种抽样方法的共同特点是什么？提示：三种抽样方法中，每个个体被抽到的可能性相等．2．三种抽样方法有何联系？提示：系统抽样中，在起始部分抽样时，用简单随机抽样；在分层抽样时，每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选D三种抽样都是不放回抽样．2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关解析：选C由简单随机抽样的特点可知：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽样无关．3．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样解析：选D由三种抽样方法的定义可知，第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．4．(·新余统考)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：由题意可知该学校的教师人数为×2400＝150.答案：1505．为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了“”解四个部队的安保能力，则抽取人数的方法中最好的是________．解析：依据题设要求及三种抽样方法的定义及特点，应采用分层抽样更好些．答案：分层抽样考点一简单随机抽样[例1]为了支援我国西部教育事业，决定从级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答]抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3…，，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号．第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03…，，30.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数．第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数．第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组．【互动探究】“把本例中30”“名志愿者改为1800”名志愿者，仍抽取10人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法．第一步：先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003…，，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本．【方法规律】应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法...
