第四节随机事件的概率【考纲下载】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．1．随机事件的概率的定义在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)，且0≤P(A)≤1.2．互斥事件和对立事件事件定义性质互斥事件一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，(事件A，B是互斥事件)P(A1＋A2…＋＋An)＝P(A1)＋P(A2)…＋＋P(An)，(事件A1，A2…，，An任意两个互斥)对立事件在每一次试验中，相互对立的事件A和事件不会同时发生，并且一定有一个发生P()＝1－P(A)3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：[0,1]．(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.1．概率和频率有什么区别和联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率．2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生．所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥．1．下列事件中，随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4解析：选B①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．2．(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D对于A中的两个事件不互斥，对于B中的两个事件互斥且对立，对于C中的两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立．3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：选B由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为＋＝.答案：5．给出下列三个命题：①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中错误的命题有________个．解析：①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：3考点一随机事件的关系[例1](1)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A“”表示向上的一面出现奇数点，事件B“表示向上的一面出现的数不超过3”，事件C“表示向上的一面出现的点数不小于4”，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件(2)判断下列给出的每对事件是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都为1～10)中，任取一张．①“”“”抽出红桃与抽出黑桃；②“”“”抽出红色牌与抽出黑色牌；③“抽出的牌点数为5”“的倍数与抽出的牌点数大于9”．[自主解答](1)A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为所有基本事件的全集)，故事件B、C是对立事件．(2)①是互斥事件，不是对立事件．原因：从40张扑克牌中任意抽取1“”“”张，抽出红桃和抽出黑桃是不可能同时发生的，“”“所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是...
