习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数，且a>O,a主1)的图象如图所示,则下列结论成立的是A.a>1,c>1B.a>1,0
1D.0b>cC.c>b>aB.a>c>bD.c>a>b1]11_3-电亍咗,解析:TOlo二=1,・°・c>a>b.故选D.答案:D3•函数fx)=肿「二宀A的定义域为()A.(3,5]C.[-5,3)B.[-3,5]D.[-5,-3]解析:要使函数有意义，则3-log2(3-x)±0,即log2(3-x)W3,・・・0v3-xW&・・・-5Wxv3.答案:Cgl4•函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+x)C.(2,+w)B.(-x,0)D.(-x,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或xv-2.故函数fx)的定义域为(-8,-2)U(2,+8),判gi当x$(-8,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo;t随t的减小而增大，所以y=lo"x2-4)随x的增大而增大,即fx)在(-8,-2)上单调递增.故选D.答案:D5•已知y=loga(2-ax)在区间［0,1］上为减函数，则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+8)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间［0,1］上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间［0,1］上是减函数，所以y=logat在定义域内是增函数，且tmin>0.I心1,BJgiijj=2_口>慎”［小因此故10,且a主1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数fx)-g(x)的定义域；(2)求使函数fx)-g(x)的值为正数时x的取值范围.pog2xrx>0,0,则，：■°解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时，可得x+1>4-2x,解得x>1.由⑴知-1vxv2，所以11时,x的取值范围是(1,2);当0vav1时,x的取值范围是(-1,1).・./(x)=g(t)=t2-3t+2=31•・当t」时,g（t）取最小值-!'；此时,log2x=「,x=2i上;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上，当x=2\丄时fx）取最小值-*;当x=8时fx）取最大值2.1.(2016・江西南昌二中高一期中)函数y=x・lnIxl的大致图象是()ABCD解析:函数fx)=x・lnIxl的定义域(-g,0)U(0,+x)关于原点对称，且f(-x)=-x-lnl-xl=-x・ln\x\=-f(x)，所以fx)是奇函数，排除选项B;当Ovxvl时fx)vO,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016•河南许昌四校高一联考)若函数fx)=log2(x2-ax+3a)在区间［2,+Q上是增函数，则实数a的取值范围是()A.aW4B.aW2・°・-3W-C.-4vaW4D.-2WaW4解析:*.*函数fx)=log2(x2-ax+3a)在区间［2,+x)上是增函数，•：y=x2-ax+3a在［2,+x)上大于r直J严(4-2a4-3a>0,零且单调递增，故有解得-4vaW4，故选C.答案:C3•已知函数fx)在区间［0,+Q上是增函数,g(x)=f(lxl),若g(lgx)>g⑴，则x的取值范围是()B.(0,10)C.(10,+w)解析:因为g(lgx)>g⑴,所以f(llgxl)：、「’：」丄,：・a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=logax,当x>2时恒有lyl±l,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=logax在区间(2,+8)上是增函数，由loga2±1,得1vaW2;当Ovavl时,y=logax在区间(2,+8)上是减函数，且loga2W-1,得2Wavl.答案4(1,2］6.|导学号若函数fx)=logax(a>0,且a定1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a的值为.解析:当Ova<1时fx)在区间(0,+8)上是减函...
