西城区2010年高三年级抽样测试数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设全集U=R,集合}02|{2xxxA,}1|{xxb,则集合ACUB=()A.}10|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}1|{xx2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.xeyB.xysinC.3xyD.xy21log3.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.6B.8C.16D.244.若向量a,b满足1||||ba,且a·b+b·b=23,则向量a,b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是()A.若l∥α,αβ=m,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,m⊥l,则m⊥α6.执行右图所示的程序,输出的结果为48,对判断框中应填入的条件为()A.i≥4B.4iC.i≥6D.6i7.已知10ba,设bxb1log,bya1log,bzzlog,则()A.zxyB.xzyC.yzxD.zyx8.若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是()A.1151622yxB.1242522yxC.11522yxD.122yx第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.设i是虚数单位,则31ii。10.52)3(xx的展开式中的常数项为。11.若直线01yx与圆01222axyx相切,则a。12.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若1a,2b,31cosB,则Asin。13.将编号为1、2、3的三个小球,放入编号为1、2、3、4的四个盒子中如果每个盒子中最多放一个球,那么不同的放球方法有种;如果4号盒子中至少放两个球,那么不同的放球方法有种。14.无穷等差数列}{na的各项均为整数,首项为1a、公差为d,nS是其前n项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题;①对任意满足条件的d,存在1a,使得99一定是数列}{na中的一项;②对任意满足条件的d,存在1a,使得30一定是数列}{na中的一项;③存在满足条件的数列}{na,使得对任意的nN*,naSS42成立。其中正确命题为。(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知函数12cos3)sin(cos)(xxxxf.(1)求)(xf的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值。16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=2,CD=1(1)证明:MN∥平面PCD;(2)证明:MC⊥BD;(3)求二面角A—PB—D的余弦值。17.(本小题满分13分)已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn,数列}{nb为等比数列,且满足11ab,432bb(1)求数列}{na,}{nb的通项公式;(2)求数列}{nnba的前n项和。18.(本小题满分13分)设0a,函数xaxaxxfln)1(21)(2.(1)若曲线)(xfy在))2(,2(f处切线的斜率为-1,求a的值;(2)求函数)(xf的极值点19.(本小题满分14分)已知抛物线xyC4:2,直线bkxyl:与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当1k,且直线l过抛物线C的焦点时,求||AB的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点。20.(本小题满分14分)已知曲线1:xyC,过C上一点),(111yxA作斜率1k的直线,交曲线C于另一点),(222yxA,再过),(222yxA作斜率为2k的直线,交曲线C于另一点),(333yxA,…,过),(nnnyxA作斜率为nk的直线,交曲线C于另一点),(111nnnyxA…,其中11x,)(41*2Nxxxxknnnn(1)求1nx与nx的关系式;(2)判断nx与2的大小关系,并证明你的结论;(3)求证:2|2|...|2||2|21nxxx.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共40分。题号12345678答案BCBCCADD二、填空题:本大题共6...