北京西城区2010期末数学题高三(理)VIP免费

西城区2010年高三年级抽样测试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设全集U=R，集合}02|{2xxxA,}1|{xxb，则集合ACUB=（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}20|{xxD．}1|{xx2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．xeyB．xysinC．3xyD．xy21log3．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．16D．244．若向量a，b满足1||||ba，且a·b+b·b=23，则向量a，b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，αβ=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填入的条件为（）A．i≥4B．4iC．i≥6D．6i7．已知10ba，设bxb1log，bya1log，bzzlog，则（）A．zxyB．xzyC．yzxD．zyx8．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（）A．1151622yxB．1242522yxC．11522yxD．122yx第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．设i是虚数单位，则31ii。10．52)3(xx的展开式中的常数项为。11．若直线01yx与圆01222axyx相切，则a。12．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若1a，2b，31cosB，则Asin。13．将编号为1、2、3的三个小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒子中如果每个盒子中最多放一个球，那么不同的放球方法有种；如果4号盒子中至少放两个球，那么不同的放球方法有种。14．无穷等差数列}{na的各项均为整数，首项为1a、公差为d，nS是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；①对任意满足条件的d，存在1a，使得99一定是数列}{na中的一项；②对任意满足条件的d，存在1a，使得30一定是数列}{na中的一项；③存在满足条件的数列}{na，使得对任意的nN*，naSS42成立。其中正确命题为。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数12cos3)sin(cos)(xxxxf.（1）求)(xf的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，CD=1（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的余弦值。17．（本小题满分13分）已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn，数列}{nb为等比数列，且满足11ab，432bb（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和。18．（本小题满分13分）设0a，函数xaxaxxfln)1(21)(2.（1）若曲线)(xfy在))2(,2(f处切线的斜率为-1，求a的值；（2）求函数)(xf的极值点19．（本小题满分14分）已知抛物线xyC4:2，直线bkxyl:与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）当1k，且直线l过抛物线C的焦点时，求||AB的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点。20．（本小题满分14分）已知曲线1:xyC，过C上一点),(111yxA作斜率1k的直线，交曲线C于另一点),(222yxA，再过),(222yxA作斜率为2k的直线，交曲线C于另一点),(333yxA，…，过),(nnnyxA作斜率为nk的直线，交曲线C于另一点),(111nnnyxA…，其中11x，)(41*2Nxxxxknnnn（1）求1nx与nx的关系式；（2）判断nx与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：2|2|...|2||2|21nxxx.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分。题号12345678答案BCBCCADD二、填空题：本大题共6...