《宏观经济学》失业理论——搜寻匹配模型重庆大学贸易与行政学院吴永球一.McCall模型1.假设:(ⅰ)劳务市场上,存在工人与厂商两个主体;双方都依利益最大化作出决策:工人追求一生期望总收入最大化,厂商追求利润最大化。(ⅱ)动态均衡假定:在均衡状态下,就业工人总数、失业工人总数、工资等均为常数(不考虑经济增长、劳动供给增加等因素),工人在不同状态之间的流动达到动态平衡,即单位时间内新增就业人数=新增失业人数。2.模型代表性工人最优决策的目标是:其中,是折现因子,是工人的动态收入。现对作如下说明:(ⅰ)依赖于工人的工作状态:1其中,是就业时的工资,为失业保险金,厂商为求职者提供的工资为连续随机变量,分布函数为;为最高工资,、。另假定工人一旦就业保持工资水平不变,直到被解雇或自己离职。为工人的工作状态,表示就业状态,表示失业状态。(ⅱ)状态:在职工人在任何一期内失业概率为,假定劳动力市场上有充分多空岗,失业者无需等待就能遇到一位雇主,但仅当雇主提供工资时,才接受该职位;被定义为失业者接受工作的保留工资。3.求解有关(1.1)中的值函数:若,工人就业且工资为时,记为;若时工人失业,面临厂商提供的工资,记为。在保留工资处,失业者对于接受与拒绝工作无差别,所以:。因此有:令:表示工人在失业状态下跨期收入的期望。2由Bellman方程,有:其中:;式(1.5)的第2个方程表示,当工人处于失业状态时,他将在接受工资为的工作(上文已假定劳务市场存在足够空岗,因而只要工资合理工人就可随时就业)与拒绝工作继续失业之间做出选择。由式(1.5)第一个方程得到:根据保留工资定义可知:将式(1.7)与式(1.6)联立起来,得到:其中;存在:3将式(1.9)代入式(1.8),得到的方程:3.结论(ⅰ)将式(1.10)对求导:同理可证:、。(ⅱ)均衡失业率在均衡状态下,就业总数为常量,即在一定时期内新增就业与失业人数相等,于是有:由式(1.12)可得均衡失业率:4由式(1.4)由式(1.6)分部积分4.缺陷(ⅰ)厂商提供工资外生的,不符合厂商理性条件;(ⅱ)工人不用等待可自由选择就业的假定。二.内生工资分布搜寻模型(Burdett-Mortensen,1998)1.模型的设定(ⅰ)厂商行为。厂商提出工资在竞争的劳务市场上招聘工人,是一个连续随机变量,其分布函数由模型内生的地决定。设和分别为最低与最高工资,即、。设厂商以工资能雇到工人数为,则在单位时间内所获利润为:其中,为每个职工的单位产出。厂商以利润最大化为其决策目标。(ⅱ)工人行为。工人有在职和失业两种状态,若,则工人收入;以表示在职工人工资概率分布,则与相关但未必一致且。在职人员可能被解雇或自动跳槽,失业工人在寻找工作5时可能要等待;被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数都是Poisson过程,三个Poisson过程的强度分别为、和;依据Poisson过程的性质,从到这段时间内,在职人员被解雇的概率为、被留用的概率为;、和反映单位时间内被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数。2.厂商决策厂商选择使对任何的都达到(2.1)中利润最大化,而完全竞争上,同质厂商都获最相同的平均利润,因而,于是由(2.1)可以得到:在均衡状态下:(ⅰ)劳务市场中就业总数,失业总数都是固定常数,而且,对于给定的,工资人在职人数亦保持不变。(ⅱ)在单位时间内,“新加入的工资的在职工人平均数”;“工资的在职工人被解雇平均数”;“工资的在职工人跳到工资职位的工人数”。(这里)动态平衡要求:6以代入式(2.3),得到,可由此推出均衡的失业率:另以代入式(2.3)得到:式(2.5)表明与相互决定。为了求出,令则:将(2.5)代入(2.6)得到:7以代入上式,得到:于是:将(2.9)代入(2.5),得:由从(2.9)式可得到:一旦确定了,和将随之确定;但保留工资则与工人的决策有关。3.工人决策工人跨期决策目标:同样,若,工人就业且工资为时,记为;若时工人失业,面临厂商提供的工资,记为。8在保留工资处,失业者对于接受与拒绝工作无差别,所以:。(ⅰ)若时,工人处于就业状态,由Poisson过程性质,工人在内保持原工作的概率为,因...