北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-数系的扩充与复数的引入VIP免费

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2(4)(3)(,)zaaiabR，则“2a”是“z为纯虚数”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A2．复数iiz22（i是虚数单位）的虚部是()A．i54B．i54C．54D．54【答案】D3．若复数(2)(1)aii的实部和虚部相等，则实数a的值为()A．1B．0C．1D．2【答案】B4．在复平面内，复数311ii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D5．已知向量OZ�与1OZ�关于x轴对称，j=（0，1），则满足不等式21OZjZZ�≤0的点Z（x，y）的集合用阴影表示为（）【答案】C6．设复数112zi，21zi，则复数12zzz在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C7．满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【答案】D8．在复平面内，复数2334ii所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B9．若复数（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则｜a＋bi｜＝()1A．12＋iB．5C．52D．54【答案】C10．设t是实数，且23131iit是实数，则t=()A．21B．1C．23D．2【答案】D11．设a、b、c、d∈R，且22cd＋≠0，若abicdi＋＋为实数，则()A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0【答案】C12．已知复数12,12ZZZiZ则=()A．2B．-2C．i2D．i2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知iRbabiaii,,(32为虚数单位)，则ab____________．【答案】-614．复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是．【答案】015．若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为．【答案】3816．已知ziz21||，则复数z【答案】i223三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数3()zbibR，且(13)iz为纯虚数．(1）求复数z；(2）若2zwi，求复数w的模w．【答案】（1）(13)(3)(33)(9)ibibbi(13)iz是纯虚数2330b，且90b1b，3zi(2）3(3)2771222555iiiiwiiii（）（）（）2271()()255w18．已知复数zxyi（,xyR）满足：552zza，且z在复平面上的对应点P的轨迹C经过点(4,3)(1）求C的轨迹；(2）若过点(4,0)A，倾斜角为4的直线l交轨迹C于MN、两点，求OMN△的面积S。【答案】（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹C的方程为：222215xyaa，将(4,3)代入方程，得：4222216312480045aaaaa，（220a舍去）所以C的轨迹方程是：2214xy（2x）(Ⅱ）直线l的方程为：4yx联立方程：22144xyyx238120yy12128,43yyyy21212124()4133yyyyyy∴△OMN的面积12181323SOAyy19．已知集合A=1zz，(1）求集合A中复数yixz所对应的复平面内动点坐标),(yx满足的关系？并在复平面内画出图形。(2）若Az，求z取值时，)1(iz取得最大值、最小值，并求)1(iz的最大值、最小值。(3）若B=2aizz，且BA，求实数a的取值范围。【答案】（1）122yx3(2）当iz2222，)1(iz最小值=12当iz2222，)1(iz最大值=12(3）当11a时，BA20．已知复数),,,,()32(sin,2cos21Rxmimxmzixz，且21zz。(Ⅰ）若0时，且x2，求x的值；(Ⅱ）设)(xf，求)(xf的单调递增区间。【答案】（Ⅰ）)32sin(22cos32sinxxx，所以),(62,32,0)32sin(Zkkxkxx又x2，所以32x；(Ⅱ）...