马少贤等：数字图像的非线性混合异性扩散恢复算法数字图像的非线性混合异性扩散恢复算法马少贤江成顺（信息工程大学信息工程学院，郑州，450002，mashaoxian@gmail.com）摘要:文中提出了一个基于非线性混合异性扩散方程和全变分方法的图像恢复模型。该模型通过引进非线性混合异性扩散方程的扩散项，将非线性扩散方程与全变分方法有机结合起来。实验表明该模型不但能够提高去噪性能，而且可增强边缘并保持边缘的位置，保持图像中的纹理特征，使得处理后的图像清晰度和对比度大大增强，而且有意义的细节特征也被保留。关键词:图像恢复；非线性异性扩散方程；全变分DigitalImageRestorationAlgorithmBasedonNonlinearMixedAnisotropicDiffusionMAShao-xian，JIANGCheng-shun(InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450002)Abstract:Aimagerestorationalgorithmbasedonnonlinearmixedanisotropicdiffusionequationandtotalvariationmethodisproposed,whichcombinesthenonlinearanisotropicdiffusionequationwiththetotalvariationmethod.Theexperimentalresultsshowthat,themodelcannotonlyremovenoisebutalsoenhanceedgesandkeeptheirlocality,anditcanalsokeeptextures.Becauseofthesefavorablecharacteristics,notonlydotheprocessedimageslookmuchclearerandsmoother,butalsosignificantdetailsarekept,resultinginappealingvision.Keywords:imagerestoration;nonlinearanisotropicdiffusionequation;totalvariation1引言图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支，它的主要目的是改善退化图像的质量。由于实际中设备的不完善和物理的限制，所获得的图像通常达不到期望的质量。因此，原始图像的恢复是非常必要的。目前图像恢复的方法有很多种，采用偏微分方程方法处理是一种发展较快的新方法。基于偏微分方程的恢复方法大致可分为两类：基于非线性扩散方程的方法[1-6]和基于能量泛函的变分方法[7-10]。这些方法相互影响、相互作用，彼此之间存在着紧密的联系。针对这些联系，本文在这两种方法的基础上，将全变分和非线性混合异性扩散方程的扩散项有机结合，提出了一种新的图像恢复模型，较好的改善了图像的恢复质量，提高了去噪性能。2预备知识2.1全变分模型对于降质图像，其通用的模型为其中为原始图像，为观测图像，通常为标准偏差为的高斯白噪声，为一个模糊算子。要通过来恢复显然是一个不适定问题，而求解不适定问题的一个经典方法就是正则化方法。1992年Rudin、Osher和Fatemi[7]提出了一种正则化方法，即全变分(TV:Totalvariation)正则化方法。它能够很好的保持图像边缘，是目前为止保持边缘图像恢复问题中比较成功的方法。其提出了如下的能量极小化问题：其中是正参数，为观测图像。由变分原理，式对应的Euler-Lagrange方程为_______________________________基金项目:国家自然科学基金资助项目，（10571024）第一作者简介:马少贤(1984-)，男，郑州信息工程大学信息工程学院硕士研究生，主要研究方向为数值分析及优化计算、偏微分方程图像处理。3马少贤等：数字图像的非线性混合异性扩散恢复算法相应的扩散方程为在式中，方程右边第一项可以理解为非线性扩散算子，影响着算法的扩散性能，其扩散系数决定了光滑程度。从这个角度去看，TV方法是一种具有自适应性质的光滑问题。因此，全变分最小化也可以看成是基于非线性扩散方程的一种特殊形式。2.2非线性扩散模型Perona和Malik[1]首先将各向异性扩散方程(anisotropicdiffusionequation)引入图像处理，其提出了传导系数可变的异性扩散方程：其中为散度算子，为梯度算子。当为常数1时，方程就变为各向同性的热传导方程。Alvarez等对P-M模型进行了改进，提出了退化扩散模型[2]：其中为高斯平滑核，为梯度的局部估计，为非增实函数，且时，趋向于0。方程中的因子用于边缘的增强，它控制着扩散的速度。因为表示图像梯度的高斯平滑，如果图像梯度在点处的邻域内具有较小的加权平均值，则点邻域内的灰度变化比较平缓。为非增实函数，所以此处的扩散速度较强。反之，在图像的边缘点上，其梯度...
