墨●第25卷第2期1997年5月河南师范大学学报(自然科学版)JournalofHewnN~-malUniversity(NaturalScience)V252日vl9S7午～热力学循环效率的正确计算方法尧世斌许海侯新杰(河南师范大学物理系，453002新乡)f摘要本文对可逆循环效率计算中，容易出现的错谋解法进行了分析和讨论指出了产生的根源，给出了正确的计算方法．关键词循环教率}热量；绝热过程士分类号0414．19、!、u1例题分析在可逆循环效率的教学中，我们发现学生基本上能够正确理解效率的计算公式Jd0一茅=1一(1)对于等值的准静态过程所组成的可逆循环，能正确计算其效率．但对于包含有一般准静态过程(如直线过程)的循环效率的计算，由于没有从根本上理解效率的含义或者说计算不得要领，往往出现错误的结果．我们曾对学生考察过这样～个题目，单原子理想气体可逆循环过程的P—V图(如图1所示)，试计算其效率．图1可逆循环(1)文稿收到甘期：1996—05—3O．图2可逆循环(2维普资讯http://www.cqvip.com河南师范大学学报(自然科学版)一般学生对这类题目的解法如下：系统在一个循环中对外所作的净功为三角形的面积，其值为AA={P(2)根据理想气体状态方程JP—nRT，可得T=Tz>7’s(3)所以，在1—2过程中，系统内能的增量△=0，吸收的热量Q等于对外所作的功Al2，即Q¨一A12一÷P1】+÷PI2VI=号P1】(4)在2—3过程中，系统内能的增量△E”<0，对外所作的功A”<0，因此不可能吸收热量．在3—1过程中，系统对外所作的功A．一0，吸收的热量Qn和内能的增量△日．相等．即Q31一△日l一昔nR(Tl—T3)=号(JPl一÷P1)=PIV1(5J则其效率为导．，d‘JI，一一一亏。。’。％这一结果对不对呢?在作出结论之前，我们用同样的方法来计算图2所示的单原子理想气体的可逆循环的效率[，其中曲线2—1是绝热过程．根据上述计算方法，在直线过程1—2中，系统从外界吸收热量并对外界作功，而曲线2—1是绝热过程，与外界无热量交换．在这一循环中，系统没有向外界放出热量，吸收的热量全部甩来对外作功．则其效率一A=1一一1o0％(7]这显然是不可能的，因为根据热力学第二定律任何循环的效率不可能等于100％．问题出在哪里?由于l曲线过程2—1是绝热过程，有确定的热量、内能、功的计算公式，不可能有原则上的错误．问题一定发生在直线过程1—2中，从效率不可能等于100％判定，虽然直线过程1—2中，总的效果是吸收热量，但是并非整个过程都是吸收热量，必然有放热阶段．现在回到图1所示的循环过程，分析(6)式的结果是否正确．在图1所示的循环过程，虽然状态1和状态2的温度相等，但过程1—2并不是等温过程．因此必然存在着温度的转折点，即有一个温度最高点．为寻找温度最高点，我们可以设想在P—图中存在一系列等温线，其中之一与斜线12相切，切点M的温度为最大值．M点的状态参量可根据直线方程与等温过程方程联立得到．一2V，=÷P，=÷(8)由(8)式可知，在过程1一中温度升高，内能增加，在过程一2中温度下降，内能减少．那么能否就此得出在过程1一中吸热，在过程一2中放热呢?即温度最高点就是吸放热的转折点呢?仍需作进一步分折．在过程1一中，△蜀>0，A>0，根据热力学第一定律可知，Q．>0；在过程一2中，△E<0，A>0，Q。的符号不能确定，因此不能得出温度最高点就是吸放热的转折点．为此再考虑过程1—2中任一微元过程．根据热力学第一定律，有=dE+姐(9)I维普资讯http://www.cqvip.comE，：●第2期尧世斌辞：热力学循环效率的正确计算方法对于单原子理想气体，其内能的微小增量dE为dE一号nRd7’(1。)由理想气体状态方程和直线方程，得nRdT—PdV+dP一(一号P1+了4P)d(11)则dE一3nRd一(一+2P)dV(12)叉因姐一pdV一(一1PIV+-p1)dV(13)故一dE8．4一(一镑+)dV+(一1PAV+-pdE4-8．42P)dV)dV故一一(一++(一，+一(一号Pl+)dV(】4)设N点为吸放热的转折点，则在N点应有8Q一0(15)由(14)，(15)联立可得N点的状态参量为一号t，尸一专，7一号了’·(16)综合以上分析知，在图1所示的过程1—2中，1一N为吸热阶段，N一2为放热阶段．整个过程总吸收的热量为Q一业，+A(17)而不是(4)式所表示的Qz=A一因此(6)式所得的循环效率的结果肯定是错误的．2正确计算方法为计算系统在整个循环中，从外界吸...
