屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】 VIP专享VIP免费

...第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。〔1〕p∨(q∧r)0∨(0∧1)0〔2〕〔p↔r〕∧(﹁q∨s)〔0↔1〕∧(1∨1)0∧10.〔3〕〔p∧q∧r〕↔(p∧q∧﹁r)〔1∧1∧1〕↔(0∧0∧0)0(4)〔r∧s〕→(p∧q)〔0∧1〕→(1∧0)0→0117．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。〞答：p:是无理数1q:3是无理数0r:2是无理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：〔4〕(p→q)→(q→p)〔5〕(p∧r)(p∧q)〔6〕((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：〔4〕pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)0011111011011110010011110011所以公式类型为永真式//最后一列全为1〔5〕公式类型为可满足式〔方法如上例〕//最后一列至少有一个1〔6〕公式类型为永真式〔方法如上例〕//第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值....(1)(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)〔p→(p∨q)〕∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)Pqrp∨qp∧r〔p∨q〕→(p∧r)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明〔2〕(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)〔4〕(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取X式与主合取X式，并求成真赋值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：〔1〕主析取X式(p→q)→(qp)...(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)320mmm∑(0,2,3)主合取X式：(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq)M1∏(1)(2)主合取X式为：(p→q)qr(pq)qr(pq)qr0所以该式为矛盾式.主合取X式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取X式为0(3)主合取X式为：(p(qr))→(pqr)(p(qr))→(pqr)(p(qr))(pqr)(p(pqr))((qr))(pqr))111所以该式为永真式.永真式的主合取X式为1主析取X式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)...第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：pq,(qr),r结论：p(4)前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：〔2〕①(qr)前提引入②qr①置换③qr②蕴含等值式④r前提引入⑤q③④拒取式⑥pq前提引入⑦￢p⑤⑥拒取式证明〔4〕：①tr前提引入②t①化简律③qs前提引入④st前提引入⑤qt③④等价三段论⑥〔qt〕(tq)⑤置换⑦〔qt〕⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨qp前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)pq⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：...(1)前提：p(qr),sp,q结论：sr证明①s附加前提引入②sp前提引入③p①②假言推理④p(qr)前提引入⑤qr③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：pq,rq,rs结论：p证明：①p结论的否定引入②p﹁q前提引入③﹁q①②假言推理④￢rq前提引入⑤￢r④化简律⑥r￢s前提引入⑦r⑥化简律⑧r﹁r⑤⑦合取由于最后一步r﹁r是矛盾式,所以推理正确.