数学八年级上册三角形填空选择易错题(Word版含答案)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,8Q平分NA8P,CQ平分乙4CP,ZBAC=a,N8PC=B,那么N8QC=.(用a,B表示)【答案】g(a+B).【解析】【分析】连接BC,根据角平分线的性质得到N3=：NABP,N4=^NACP,根据三角形的内角和得到Nl+N2=180°-B,2(Z3+Z4)+(Z1+Z2)=180°-a,求出N3+/4=；(p-a),根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】解：连接BC,二•BQ平分/ABP,CQ平分NACP,,Z3=!ZABP>Z4=4NACP,22VZl+Z2=180°-p,2(Z3+Z4)+(Z1+Z2)=180°-a,VZBQC=180°-(Z1+Z2)-(Z3+Z4)=180°-(180°-.)(p-a),即：ZBQC=y(a+p).故答案为：y(a+P).【点睛】此题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,连接BC构造三角形是解题的关键.2.如图,RSABC中,ZC=90°,NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F,P为CE中点,连结PF,假设CP=2,Ssttrp=15,那么AB的长度为【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH_LA8交AB于H,再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积,利用三角形的而积公式来求解底边AB的长度【详解】作EH_LA8VAE平分NBAC/.ZBAE=ZCAEEC=EH•・・P为CE中点：.EC=EH=4,・?为AC中点,P为CE中点,・设=SNCF=X>S&CDF=SMDF=y***SABCD=SABDA=15+X+y••SABFA=S於BD「〉r=l5+x+y-y=l5+x•*SMEA=S小七/+SABFA15x+15+X-30•"△BEA=LABXEH=302.\AB=\5【点睛】此题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的而积,解题的关犍在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积3.如图,Z^AEF是直角三角形,ZAEF=90°,B为AE上一点,BGJ_AE于点B,GF〃BE,且AD=BD=BF,ZBFG=60°,那么NAFG的度数是.【答案】20°【解析】根据平行线的性质,可知NA=NAFG,ZEBF=ZBFG=60°,然后根据等腰三角形的性质,可知NBDF=2NA,ZA+ZAFB=3ZA=ZEBF,因此可得/AFG=200.故答案为：20..4.如图,在aABC中,BD、BE分别是AABC的高线和角平分线,点F在CA的延长线上,FH_LBE交BD于点G,交BC于点H.以下结论：①NDBE=NF：②NBEF=,2(NBAF+NC):③NFGD=NABE+NC：(4)ZF=-(ZBAC-ZC):其中正确的选项是2【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD±FD,FH±BE和NFGD=NBGH,证实结论正确：②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证实结论正确：③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证实结论正确:④证实NDBE=/BAC-/C,根据①的结论,证实结论正确.【详解】解：①:BDJLFD,・•.ZFGD+ZF=90°f:FH1.BE,/.ZBGH+ZDBE=90°r・/ZFGD=ZBGH,・•・ZDBE=ZF,故①正确；②.・,BE平分NABC,/.ZABE=ZCBE,ZBEF=ZCBE+ZC,・•・2ZBEF=ZABC+2ZC,ZBAF=ZABC+ZC,/.2ZBEF=ZBAF+ZC,故②正确；③:ZAEB=ZEBC+ZC,ZABE=ZEBC,ZAEB=ZABE+ZC,BD±FC,FH±BE,ZFGD=90°-ZDFH,ZAEB=900-ZDFHfAZFGD=ZAEB/.ZFGD=ZABE+ZC.故③正确：④NABD=900-ZBAC,ZDBE=ZABE-ZABD=ZABE-90°+ZBAC=ZCBD-ZDBE-900+ZBAC,・/ZCBD=90°-ZC,・•.ZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,由①得,ZDBE=ZF,JZF=ZBAC-ZC-ZDBE,「・ZF=-(ZBAC-ZC)；2故④正确,故答案为①②③④.【点睛】此题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键5.如图,将一副直角三角板,按如下图叠放在一起,那么图中NC08二【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：NECD=45.,ZBDC=60\再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,ZFCD=45°,ZBDC=60°,：.NCO8=N£CO+N8DC=450+60°=105°.故答案为：105..【点睛】此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.6.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,那么它的周长为_cm.【答案】22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,那么其周长=4+9+9=22cm.故填22.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.7.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,假设/!,N2,23,—4的外角和等于210,...
