天津市天津一中2020-2021学年高二数学上学期期中考试试题含答案 理VIP免费

天津一中2020-2021学年第一学期期中高二数学试卷含答案(理科)一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6B．123C．24D．3322．已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（）34A．16B．33364C．3D．323．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．至多只能有一个是直角三角形C．可能都是直角三角形A．平行B．垂直B．至多只能有两个是直角三角形D．必然都是非直角三角形4．对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l（）C．异面D．相交②若m，n，则m//n④若m//，n//，则m//nC．3D．4EBFA5．已知m，n是两条不同直线,，，是三个不同平面，正确命题的个数是（）①若，，则//③若，m，则m⑤若m//，m//，则//A．1B．26．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°CS7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°-8-8．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形C．直角三角形B．等边三角形D．等腰直角三角形OAa，OCc，9．已知平行六面体OABCO1A1B1C1，OO1b，D是四边形OABC的中心，则（）A．O1Dabc11C．O1Dabc2211B．O1Dbac2211D．O1Dabc2210．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AB上B．直线AC上C．直线BC上D．△ABC内部二、填空题（每题4分，共24分）11．RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何AD体的体积为__________．12．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上动点，则PP′的最小值为．BEFC13．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于．16．正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，则点B1到截面A1BMM为CC1的中点，-8-的距离为．三、解答题(共4题，46分)17．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=1AD2-8-（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值．20．如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且D1C1C1E3EC．A1B1（1）证明：A1C平面BED；（2）求二面角A1DEB的余弦值大小．ADBEC-8-参考答案：一、选择题：1．C2．D3．C4．B6．B7．D8．C9．D二、填空题：11．48512．2713．1314．10515．216．22三、解答题：17．证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD,又P,D面PCD,E面PCD直线EF‖平面PCD-8-．A．A510（2）AB=AD,BAD=60,F是AD的中点，BFAD,又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD面ABCD＝AD,BF面PAD,所以，平面BEF⊥平面PAD。18．（1）证明：设BC=1P（0，0，2）B（2，0，0）D（0，2，0）C（2，1，0）1M（1，，1）2PB(2,0,2)3DM(1,,1)2PBDM0∴PB⊥DM（2）CD(2,1,0)AD(0,2,0)1AM(1,,1)2设平面ADMN的法向量n(x,y,z)nAD0nAM0y0yxz02y0x2取z=-1-8-n(1,0,1)设直线C...