天津一中2020-2021学年第一学期期中高二数学试卷含答案(理科)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图是一个几何体的三视图,侧视图与正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为()A.6B.123C.24D.3322.已知正方体的外接球的体积为π,则该正方体的表面积为()34A.16B.33364C.3D.323.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多只能有一个是直角三角形C.可能都是直角三角形A.平行B.垂直B.至多只能有两个是直角三角形D.必然都是非直角三角形4.对于平面和直线l,内至少有一条直线与直线l()C.异面D.相交②若m,n,则m//n④若m//,n//,则m//nC.3D.4EBFA5.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,正确命题的个数是()①若,,则//③若,m,则m⑤若m//,m//,则//A.1B.26.如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.45°C.60°D.30°CS7.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()..A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°-8-8.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()A.等腰三角形C.直角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形OAa,OCc,9.已知平行六面体OABCO1A1B1C1,OO1b,D是四边形OABC的中心,则()A.O1Dabc11C.O1Dabc2211B.O1Dbac2211D.O1Dabc2210.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,∠A=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在()A.直线AB上B.直线AC上C.直线BC上D.△ABC内部二、填空题(每题4分,共24分)11.RtABC中,AB3,BC4,AC5,将三角形绕AC边旋转一周所成的几何AD体的体积为__________.12.在△ABC中,C=90°,AB=8,B=30°,PC⊥平面ABC,PC=4,P′是AB边上动点,则PP′的最小值为.BEFC13.如右图,E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是.14.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.15.正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于.16.正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1,则点B1到截面A1BMM为CC1的中点,-8-的距离为.三、解答题(共4题,46分)17.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.19.如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1AD2-8-(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD平面CDE;(3)求二面角A-CD-E的余弦值.20.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,点E在CC1上且D1C1C1E3EC.A1B1(1)证明:A1C平面BED;(2)求二面角A1DEB的余弦值大小.ADBEC-8-参考答案:一、选择题:1.C2.D3.C4.B6.B7.D8.C9.D二、填空题:11.48512.2713.1314.10515.216.22三、解答题:17.证明:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,EFPD,又P,D面PCD,E面PCD直线EF‖平面PCD-8-.A.A510(2)AB=AD,BAD=60,F是AD的中点,BFAD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD面ABCD=AD,BF面PAD,所以,平面BEF⊥平面PAD。18.(1)证明:设BC=1P(0,0,2)B(2,0,0)D(0,2,0)C(2,1,0)1M(1,,1)2PB(2,0,2)3DM(1,,1)2PBDM0∴PB⊥DM(2)CD(2,1,0)AD(0,2,0)1AM(1,,1)2设平面ADMN的法向量n(x,y,z)nAD0nAM0y0yxz02y0x2取z=-1-8-n(1,0,1)设直线C...