实际问题与二次函数探究1VIP专享VIP免费

8.实际问题和二次函数【教学内容】实际问题与二次函数1【学习目标】1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识【学习重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【教学过程】一、预学1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是；当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。二、互学(一)问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.(二)【探究1】要用总长为60m的篱笆围城矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？分析：1.如果设矩形的一边为X时，那么另一边应该怎么表示？2、列出S与L的函数关系式。3、你能说出自变量的取值范围吗？4、场地面积最大是什么意思？变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。变式2现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。（三）随堂练习:用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?三、评学1,小结（1）.一般的，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最点，所以当X时，二次函数y=ax2+bx+c有最值（2）.在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题为二次函数的最大值问题。（3）.解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。（4）.遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。2、检测：（1）填空：①二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；②已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。（2）．要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?