变量与函数（精简版）VIP专享VIP免费

八年级数学人教实验版文英中学刘承通2010.10.28情景屋（引出课题）情景屋（引出课题）实例库（形成概念）实例库（形成概念）问题苑（认识概念）问题苑（认识概念）快乐套餐（巩固练快乐套餐（巩固练习习））点金帚（归纳小结）点金帚（归纳小结）沉思阁（课后拓展沉思阁（课后拓展））大千世界处在不停的运动变化中如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.14.1.2函数1.行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：t（时）12345…10s（千米）60120180240300600S=60t时间S有唯一确定的值与之对应t小结反思：（1）行驶路程随的变化而变化，即s随的变化而变化；（2）当行驶时间t取定一个确定的值时，行驶路程s的取值是否唯一确定？(例如，当t=3时，s的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2.圆周长问题：如果用r表示圆的半径，圆的周长用C表示.（1）C=_________；（2）当r=3时，C=_____；（3）当r=5时，C=_____.r2610小结反思：（1）圆周长随变化而变化，即C随的变化而变化；（2）当半径r取定一个确定的值时，圆周长C的取值是否唯一确定？(例如，当r=5时，C的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．C有唯一确定的值与之对应半径r图一486（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：小结反思：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，温度T的取值是否唯一确定？(例如，当t=12时，T的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．时间tT有唯一确定的值与之对应在前面的每个变化过程中，各有几个变量？同一个变化过程中的变量之间有怎样的对应关系？发现：在前面的每个变化过程中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。为了便于对具有上述对应关系的变量的描述，我们给相关的两变量命名，其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量叫做函数。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的取值为a时y的函数值。例如在行程问题中，时间t是自变量，里程s是t的函数。当t=1时，其函数值为60，当t=2时，其函数值为120。函数的概念：相信自己能举出生活中的实例，并指出其中的函数与自变量。大家都来谈一谈（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：按键输入x（任意一个数）显示y（计算结果）xy问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?=清除清除表格上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.（2）、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1比一比，赛一赛，看谁答得快下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。1、改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。2、秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地㎡面积y随这个村人数n的变化而变化。解：s是x的函数.其关系式为:s=2x610解:y是n的函数,其关系式为:y=610n一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式（3）若要去400km外的地方，还能够返回原地吗？（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？指出自变量x的取值范围分析：在这个变化过程中,哪个是自变量,谁是谁的函数,这里的y代表什么意义?y与x有怎样的等量关系呢？即:剩余的油量=总油量—用去的油量解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L(3)不能;由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500大显身手赣州到北京的路程约为1800...