教学设计说明东北师范大学附属中学刘小歆第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动（一）教学内容的数学本质与教学目标定位（1）教学内容：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册，是第18章勾股定理第一节第一课时。(2)数学本质：勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的“黄金”。（3）教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过学习活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.（二）学习基础、素材及应用（1）学习基础及应用通过前面的学习，学生已经掌握的初步的几何知识。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进而探索直角三角形三边的数量关系。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的有关问题。（2）学习素材勾股定理的名称在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理”的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》一书中，记载有商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子提出。他说：“……勾股各自乘，并而开方除之……”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理”。后来决定不用人名，而称为“勾股定理”单就名称之多，勾股定理就可创下一项平面几何之最了。勾股定理的证明在西方国家，一般认为是由毕达哥拉斯最早证明的，但他的证明早已失传，无人知晓。后来的证明是由欧几里德在《几何原本》一书中给出的。在我国，这一定理的最早证明记载于《周髀算经》一书，书中由公元三世纪的赵爽给出了定理的一种巧妙证法。关于中西方勾股定理不同证法，全日制初中义务教育数学教材(人教版)一共介绍了6种证法，让学生开阔眼界，并让他们感受到我国古代数学家赵爽利用勾股方圆图证明勾股定理是多么巧妙，多么的简捷，融几何知识与代数知识于一体，真可谓独具匠心。勾股定理除了教材中介绍的6种证法外，还有许多巧妙的证明。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒...
