第一次习题课作业1二、设,,ABC是三个随机事件，试用,,ABC的运算关系表示下列各事件：1．A发生，B与C不发生；(ABC−,ABC)2．A与B发生，C不发生;(ABC−,ABC)3．A，B，C中至少有一个发生;(ABC∪∪,ABC++,SABC−)4．A，B，C都发生;(ABC)5．A，B，C都不发生;(ABC)6．A，B，C中不多于一个发生;(ABBCAC∪∪)7．A，B，C中不多于两个发生;(SABC−,ABC)8．A，B，C中至少有两个发生;(ABBCAC∪∪)9.A，B，C中恰有一个发生.(ABCABCABC∪∪)(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P2,例2)三、写出下列随机试验的样本空间．3．记录一个班级一次考试的平均分数（以百分制记分）；{|0,1,2,,100},mSmnn==�其中m表示班级所得总分，n表示班级总人数;六、试用事件运算公式证明下列各式：1．AABABBAB−=−=∪；证明由于()ABBABBABBBAB−===∪∪∪()ABASBASABAAB=−=−=−所以AABABBAB−=−=∪2．()()ABABABBAABAB−=−−=∪∪∪证明由于()()ABBAABBA−−=∪∪()()()()[()][()]ABABABABABABAABBAB−===∪∪∩∪∩∪∩∪∪∩∪ABBA=∪所以()()ABABABBAABAB−=−−=∪∪∪作业2五、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？恰有两只配成一双的概率？(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P8,例15)七、朋友聚会，其中有a位男士，b位女士，大家随机的围绕圆桌就坐，求甲、乙两个人坐在一起（即座位相邻）的概率．(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P6,例9)九、设,AB为两件事且()0.6PA=，()0.7PB=，问1.在什么条件下()PAB取到最大值，最大值是多少？2.在什么条件下()PAB取到最小值，最小值是多少？(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P3,例3)十一、两艘船都停泊在同一个码头，这个码头不能同时停泊两艘船，它们可能在一个昼夜的任何时刻到达．设两艘船停靠的时间分别是1小时和2小时，求有一艘船要靠位必须等待一段时间的概率．解设第一艘船停靠的时间是1小时，且到达的时刻为x，第二艘船停靠的时间是2小时，且到达的时刻为y.那么{(,)|024,024}Sxyxy=≤<≤<{(,)|024,024,01}Axyxyxy=≤<≤<<−<{(,)|024,024,02}xyxyyx≤<≤<<−<∪那么所求概率2211222(241)(242)1391241152APS−+−==−=的面积的面积十二、在(0,1)中随机地取两个数，求它们乘积不大于14的概率.解设,xy在(0,1)中随机地取两个数，那么{(,)|01,01}Sxyxy=<<<<，1{(,)|01,01,}4Axyxyxy=<<<<≤.从而所求概率APS=的面积的面积1141111ln40.597444dxx=+=+≈∫十四、某人一次写了n封信，又分别在n个信封上写了n(2n≥)个收信人的地址（不重复）.如果他随机地将这n封信装入n个信封中.试求1.这n封信中没有一封信装对的概率；2.恰好m封信装对的概率.(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P13,例23)作业3十一、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为,1:2若接收站收到的信息为A，问原发信息是A的概率是多少？解设1B为发出信息A，2B为发出信息B，A为收到信息A，则1212,BBSBB+==∅，且1(|)10.020.98PAB=−=，2(|)0.01PAB=，12()3PB=，21()3PB=.由贝叶斯公式得所求概率111112220.98()()1963()21()()()()1970.980.0133PABPBPBAPABPBPABPB×⋅===⋅+⋅×+×十二、已知男人中有5％是色盲患者，女人中有0.25％是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解设1B为男性，2B为女性，A为色盲患者。因1212,,BBSBB+==∅且1(|)0.05PAB=，2(|)0.0025PAB=，11()2PB=，21()2PB=.由贝叶斯公式得所求概率1111122()()0.050.520()()()()()0.050.50.00250.521PABPBPBAPABPBPABPB⋅×===⋅+⋅×+×十三、有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.试求1.第一次取到一等品的概率；2.第一次取到一等品的条件下，第二次取到也是一等品的概率.(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P19...
