统计量及样本分布的数字特征VIP免费

第三节统计量及样本分布的数字特征通过上一节可以知道：如果给出了样本观测值，那么我们就可以通过直方图知道该总体的大致概率密度函数图形。但我们在获得样本观测值之后，还要根据统计推断问题的需要进行加工、整理。实际工作中，往往是针对具体问题构造样本的某种函数，通过它提取样本中与总体有关的信息，以推断总体的某些特性。为样本函数的观测值。个随机变量，称为样本函数，它也是一元函数，则为已知的是样本观测值，如果的样本，是来自总体：设定义),,,(),,,(),,,(,,,,,,12121212121nnnnnxxxgXXXgntttgxxxXXXX函数为统计量。知参数，则称这种样本中不含有任何未如果样本函数),,,(21nXXXg则例如：设是从正态总体中抽取的一个样本，其中为已知参数,为未知参数，123(,,)XXX2(,)N1233XXX21233XXX123XXX2123XXX都是统计量不是统计量)(121nXXXn22221nXXX几个常用的统计量(样本分布的数字特征)1.样本均值（samplemean)设是总体的一个样本，12(,,,)nXXXX11niiXXnniixx1n1它的观测值记为满足什么样的分布。的样本，试判断是来自总体～：设总体例XXXXXNXn,,,),,(1212解：),()(1)(,)(1)()()(1,,,,),,(,,,221212121221nNXnXDnXDXEnXEXDXEXnXXXXNXXXXniiniiiiniinin～故，所以，因为服从正态分布，的线性函数因此～相互独立，由于）（～服从标准正态分布，即的标准化随机变量1,0NnXnXX满足什么样的分布试讨论和记样本均值分别为及中抽取样本和总体分别从总体相互独立。～～：设例222121212121222211)(,,,,,,,,,).,(),,(221nnYXYXYYYXXXYXYXNYNXnn解：),(),,(,,,,,,222212112121nNYnNXYXYYYXXXnn～～独立，且相互和相互独立，因此与从而有),(22212121nnNYX～所以)1,0()(22212121NnnYX～）。（～，若已知为小时后测定其保温温度水，温性能，在瓶中灌满沸：某厂检验保温瓶的保例25,62243NTT是多少？的概率值差的绝对值大于只，那么两个样本平均只和测试，各次分别抽取）若独立进行两次抽样（的概率有多大？低于值只进行测定，其样本均随机地抽取CCT001122026020)1(解：得及～由20)5,62(2nNT)25.1,62(),2025,62(NTNT～即～)1,0(12.162T1N～知由例0367.0)79.1(}12.1626012.162T{}60{PTP所以。的概率约为均值低于的样本，其保温温度平为由此可见，任取一容量%67.360200C平均值，则的样本是容量为的样本平均值，是容量为设1220)2(21TT)1225,62(),2025,62(21NTNT～～)12252025,6262(221NTT～知：由例）（～从而1,01225202521NTT5824.0)7088.01(2)]548.0(1[2)]103(1[2)]103()103([11033101031122520251122520251225202511}1{212121TTPTTPTTP即两次独立抽样的平均值相差以上的概率为58.24%。C01至少应取多大？问样本容量要使的样本，中抽取容量为从总体～：设总体例nXPnXNX,95.0}1|30{|),16,30(4解：由于1)25.0(2}4143041{}1301{}1|30{|nnnXnPXPXP975.096.1,975.025.0,95.0125.02,95.0}1|30{|）（查标准正态分布表得）（也即）（即有要使nnXP62.,4656.61,96.125.0取为因此，样本容量至少应即）单调增加，所以应有（由于nnx22111niiSXXn2.样本方差(samplevariance)它的观测值为：212)(11niixxns3.样本均方差或标准差niiXXnS1211样本均值反映总体X取值的平均，样本方差或标准差反映总体X取值的离散程度。它的观测值为：212)(11niixxnss例5：甲、乙两台机器生产同一种产品，标准长度为20cm，允许误差为0.08cm，今从两台机器生产的产品中各抽取10件进行检测，得到如下两组数据。机器甲：20.06,20.02,19.96,19.98,20.01,20.05,19.94,20.04,19.95,19.99机器乙：19.88,20.04,20.10,19.92,20.17,20.02...