直线的倾斜角和斜率讲义VIP免费

个性化辅导讲义学生：科目：数学教师：第阶段第次课2013年月日课题：直线的倾斜角与斜率授课内容：一．[要点分析]（一）、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°因此0°≤＜180°。2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan（≠90°）（2）斜率坐标公式：K=（x1≠x2）（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当=0°时，k=0；当0°＜＜90°时，k＞0，且越大，k越大；当=90°时，k不存在；当90°＜＜180°时，k＜0，且越大，k越大。（二）、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2∥2、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；杭州龙文教育科技有限公司1个性化辅导讲义（2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则⊥k1·k2=－1二．[例题分析]例1、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。分析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB的倾斜角为180°－30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，∴kAB=tan150°=－kAC=tan30°=例2、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。分析： k=且直线的倾斜角为钝角，∴＜0解得－2＜a＜1例3、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。分析：的斜率k1=当a≠0时，的斜率k2= ⊥∴k1·k2=－1，即a×=－1得a=1当a=0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线为x轴，显然⊥综上可知，实数a的值为1和0。例4.已知A、B、P、Q、四点的坐标，试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.（1）A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),杭州龙文教育科技有限公司2OyX个性化辅导讲义（2）A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),变式一：已知、、三点，求点D的坐标，使直线且，杭州龙文教育科技有限公司3OyXOyX个性化辅导讲义例5.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例6．已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.杭州龙文教育科技有限公司4OyXOyX个性化辅导讲义变式2、已知四边形ABCD的顶点、、、，求证：四边形ABCD为矩形例7、直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1），求l的倾斜角θ。提示：斜率aaaaak232)2()12(（1）当023aa时，即a<2或a>3时，k<0，此时l的倾斜角为)23arctan(aa（2）当023aa时，即2