用二维单侧容限系数公式测定压力容器钢疲劳裂纹扩展速率的小样本方法刘新卫。杨永愉。马鑫(北京化工大学，北京100029)摘要：应用二维单侧容限系数公式，提出了一种测定金属材料疲劳裂纹扩展速率的小样本方法。该方法可以综合利用以往历史数据和当前试验数据来测定金属材料疲劳裂纹扩展速率曲线。与仅能利用当前试验数据的传统方法相比，在精度相同的情况下，可以节省大量试件；在试件数量相同的情况下，可以大大提高测试精度。文中还给出了一个钢Q235A的计算实例。关键词：小样本方法；疲劳裂纹扩展速率；二维单侧容限系数；容忍上限中图分类号：TG113．25：0346．2文献标识码：A文章编号：1001—4837(2004)12一OOO6—03ASmallSampleMethodforTestingFatigueCrackGrowthRateCurveofPressureVesselSteelLILTXin—wei，YANGYong—yu，MAXin(BeijingUniversityofChemicalTechnology，Beijing100029，China)Abstract：Asmallsamplemethodfortestingfatiguecrackgrowthratecurveofsteelwaspresentedinthispaperusingaformulaoftwo—dimensionalone—sidetolerancefactor．ThismethodcanmakefullUSeofthecurrenttestdataandthepreviousdata，whilethetraditionalmethodCallonlyUSecurrentdata．Thus，fewerspecimensalerequiredinthepresentmethodtoobtainsameaccuracyandtheresultismoreaccurateforthesamenumberofspecimens．AnexampleofstelQE35Aisalsogiveninthepaper．Keywords：smallsamplemethod；fatiguecrackgrowthratecurve；two—-dimensionalone—-sidetolerancefac··tor；uppertolerancelimit1理论分析式中子幅值1．1裂纹扩展速率对数的P分位数裂纹扩展速率是耐久性、损伤容限和疲劳可靠性分析的主要依据。从以往的试验研究和实际的应用疲劳裂纹扩展速率公式，其中适用性较广的是Paris—Erdogan公式：da／dN=C()m(1)基金项目：北京化工大学青年教师科研基金(Or~0o3)。·6·若对公式(1)两边取对数，则疲劳裂纹扩展速率可表示为：lg(da／dN)=lgC+mlg()(2)对大量的疲劳裂纹扩展数据的统计分析研究表明，同一应力强度因子范围内的疲劳裂纹扩展速率的常用对数服从正态分布l1．2J，RIJlg(d口／dN)一维普资讯http://www.cqvip.com第2l卷第l2期压力容器总第145期N(，)。总体lg(da／dN)的P分位数[1g(da／dⅣ)]。定义为：[1g(da／dN)]P=+u(3)式中为标准正态分布的P分位数，即：pe一du(4)u可由标准正态分布表查得，常用的有：P=99％时，u=2．326；P=99．9％时，up：3．09。由于总体lg(da／dN)的分布参数tt和未知，所以需要对总体的P分位数[1g(da／dN)]。作出估计。1．2二维单侧容限系数设lg(da／dN)和S分别表示来自总体lg(da／dN)的样本均值与样本方差，由参数估计理论可知，它们分别为总体参数和的无偏估计。由式(3)所定义的总体P分位数的置信度为)，(0<)，<1)的置信上限可表示为：[1g(da／dN)]=lg(da／dN)+．s(5)即：P{[1g(da／dN)]P~lg(da／dN)+PS}≥)，(6)其中称为二维单侧容限系数HJ，可由下式求得：：㈩W=2(u+uy一0．645一IA／v+u~,-0．645)(8)式中凡——样本容量——样本方差S的自由度u——标准正态分布的分位点，即)，=(uy)。常用的有当)，=90％时uy=1．282；当)，=95％时Uy=1．645。实际上，由公式(5)、(6)所给出的总体P分位数的估计，就是总体的容量为P，置信度为)，的容忍上限。在工程上常常将P称为可靠度。令人感兴趣的是lg(da／dN)和S可以来自不同的样本，所以，这里不一定等于n一1，并且n可以是任意正实数，和n之间没有任何关系。如果Is(da／dN)和S是来自同一个样本lg(da／dN)l，lg(dⅡ／dN)2，⋯，k(da)的样本均值和样本标准差，即lg(丽da)=1",lg丽da)](9)S：(10)那么，=n一1，二维单侧容限系数由下式求得：：⋯——_二_——乏¨uW=2(／／．+“y一1．645—1／~／n+ur-1．645)(12)1．3当前数据和历史数据的综合利用从二维单侧容限系数公式kp(见式7)可以看出，在给定可靠度P和置信度)，的情况下，当自由度n或增加时，。将减小，因此由式(5)、(6)所求得的裂纹扩展速率对数总体lg(da／dN)的可靠度为P，置信度7为容忍上限lg(da／dN)+，将更加精确。这说明可以综合利用当前...
