用Love面波特性计算动力响应的进一步探讨夏唐代张忠苗吴世明(浙江大学土木工程系杭州,310027)摘要根据上软下硬地基中Love面波的能流分布规律,提出了利用Love面波的第一模态波模拟水平方向传播波,而竖直方向传播波则采用半无限单元来模拟。通过算例来验证本文方法的可靠性和精确性,并讨论了传统的传递边界法的可靠性,对这两种方法进行了比较。最后讨论了衰减系数�对计算结果的灵敏性。关键词:Love面波;弥散特性;动力响应;传递边界;半无限元中图分类号:TU435;O2421方法简介文献[4]利用传递边界法研究了地基中Love面波的能流分布规律,指出地基中Love面波主要以第一模态波为主,Love面波在深度方向上衰减较快,其有效传播深度为一个半波长左右[5]。因此,参照文献[6]在深度方向上可采用半无限单元来模拟占小部分能量的体波,而水平方向上则采用传递边界来模拟面波(取第一模态波),通过算例计算表明,这一方法精度比传统的传递边界法[1～4]精度高,稳定性好。如图1(a)所示地基,区域Ⅰ采用有限单元划分,区域Ⅱ对区域Ⅰ的边界力则采用传递边界单元建立(取Love面波第一模态波),区域Ⅲ则采用半无限单元。(a)(b)图1地基计算模型收稿日期:1994-07-29;修改稿收到日期:1995-10-25第9卷第3期1996年9月振动工程学报JournalofVibrationEngineeringVol.9No.3Sep.19961.1传递边界文献[2]和[4]利用Love面波特性建立了区域Ⅱ对区域Ⅰ的传递边界力计算公式,是由多模态波叠加而成。本文方法则只考虑第一模态波,如果地基土为横观各向同性土,对于出平面问题和扭振问题,其弹性常数矩阵[D]为[D]=C6600C44(1)式中C66和C44为剪切模量,其意义可参见文献[7],C66=C44时即为各向同性。Love面波第一模态波提供的边界力[2,4]为FjFj+1=2112i3bkC66ujuj+1(2)式中Fj和uj分别为节点j的力和位移,第一模态波波数k可用文献[5]和[3]的方法求得。1.2半无限单元Love面波沿深度方向衰减较快,它的有效传播深度为一个半波长左右[5],因此在一定深度处主要是模拟剪切波的传播[6],如图1(b)所示半无限单元,单元的位移函数可取为N1=12(1-xl)e-(�+iks)zN2=12(1+xl)e-(�+iks)z(3)式中�为衰减系数,ks为半无限单元的剪切波波数。根据虚功原理,可得半无限元的刚度矩阵[K]∞=C664l(�+iks)+C443(�+iks)l-C664l(�+iks)-C446(�+iks)l-C664l(�+iks)-C446(�+iks)lC664l(�+iks)+C443(�+iks)l(4)和半无限元的一致质量矩阵[M]∞=�l12(�+iks)2112(5a)而集中质量矩阵则为[M]∞=�l4(�+iks)1001(5b)式中�为单元的质量密度。传递边界处的半无限单元n,见图1(a),节点1与2有如下位移关系u2=u1e-2ikl(6)因此,根据半无限元刚度矩阵可得用位移u1表达的半无限元中节点1的作用力F1,并令l→0,最后F1为F1=i2(�+iks)C66k(7)282振动工程学报第9卷1.3动力方程的建立图1(a)所示地基区域Ⅰ较复杂,地基可为匀质或非匀质。根据上述所获得的传递边界力和半无限元的矩阵和力,结合区域Ⅰ的刚度矩阵和质量矩阵,可得到稳态振动时出平面地基的动力响应方程(约去公因子ei�t)([K]-�2[M]){u}={F}(8)2算例分析上述建立了地基动力响应方程,下面将用算例来验证这一方法是否可靠,精确度是否满足要求,同时也对传递边界法作进一步讨论,并与本文方法比较。本文所有参数都采用无量纲化[4]。算例1如图2(a)所示地基,为一匀质土层,厚度H=1.0,力幅值F0=2.0,频率f=0.4,G=1.0,�=1.2,都已无量纲化。图中给出了传递边界法中传递边界节点数M不同时的数值计算结果及其解析解[2],由图中可知,当传递边界节点数较多时,其数值计算结果误差非常大。这是由于微机精度不高,使得有些波数值相差不大的波数所对应的位移矢量相干性增强,从而导致计算失真。图2(b)为一横观各向同性土层,有C44=1.0和C66=1.5,其它参数与匀质土层相同,给出了不同M时的数值结果及解析解,其解析解参照文献[2]为u(x,z)=-iexp(i�t)C66H∑∞s=1cos(�sz)exp(-iksx)ks(9)式中�s=2s-12��,k2s=��2C66-C44C66�2s,从图2(b)可知M的增大将导致位移矢量的相干性增强,从而使结果失真,计算表明M一般不宜大于25。对于多层地基及扭振问题,这一结论也适用,这里不再给出算例。(a)(b)图2表面质点位移算例2这一算例为文献[4]出平面问题情...
