现代信号处理第四章 高阶谱估计的常规方法VIP免费

研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析课程编号：0211007（博）0221023（硕）西安电子科技大学第四章高阶谱估计的常规方法4.1引言功率谱估计回顾谱估计的现代史是从Tuckey于1949年的突破开始的。Blackman-Tuckey给出了用Wiener相关法从采样数据序列得到功率谱估计的实现方法——BT法。1965年FFT的出现产生了周期图法；BT法与周期图法的致命弱点是频率分辨率的限制。为了克服这一缺点，1967年Burg受到他本人在地震应用研究中线性预测方法的启发，导出了最大熵谱估计法；E.Parzen于1968年正式提出了AR谱估计方法；此后十几年来发展了许多高分辨的谱估计方法，称为现代谱估计方法，而BT法与周期图法称为传统谱估计法。无论哪种方法，每一种谱估计技术都可以认为是一种模型法。具体地说，就是根据对过程的先验知识建立一个近似实际过程的模型，其次，利用观察数据或自相关函数来估计假设的模型参数，最后作谱估计。常用的模型有：周期图与BT（正弦谐波总和模型）、AR、MA、ARMA、Prony、最大似然等。各种估计之间的性能变化，就是由于假设的模型与实际过程拟合的好坏不同引起的。虽然不同模型可以产生类似的结果，但是有些模型所需要的参量可能相对少一些。因此，从表征过程的角度来看，这些方法就更为合适。无偏估计：ˆlim[[]]0NErr，即估计的数学期望等于其真值；一致估计：2ˆlim[()]0NErr，即估计的方差随数据增长而趋于零的估计；实际中，遇到的情况是利用有限长度数据估计一过程的高阶累积量谱。一般有两种主要方法：(1)常规（Fourier型）方法(2)参数方法：AR、MA、ARMA或Volterra模型本章讨论常规方法以及他们的统计特性和计算复杂性：常规方法可分成下列三类：(1)间接法（Indirect）：是定义（2.24）式或(3.45)式的近似；(2)直接法(Direct)：是定义（2.27）式或(3.47)式的近似(3)复解调制法。（Complexdemodulation）虽然常规法直接且其实现可利用FFT，但估计的统计方差和频率分辨率的限制对其应用能力有严格的限制。授课教师：姬红兵教授hbji@xidian.edu.cn更新日期2010年4月1日59研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析课程编号：0211007（博）0221023（硕）西安电子科技大学授课教师：姬红兵教授hbji@xidian.edu.cn更新日期2010年4月1日594.2间接法该方法是先用有限长数据估计高阶统计量，然后用多维窗函数产生高阶谱。因此，类似于用Blackman-Tuckey法估计功率谱。4.2.1高阶统计量估计设是给定的数据集，它可表示一个严格平稳随机过程或确定性序列的实现，则有以下估计方法：)(),2(),1(Nxxx步骤1.将数据分K段，每段M个样点，即N=K·M然而，如果数据样本对应一个确定性能量信号，则数据分段是不合适的。同样，如果过程是确定性周期的，则M应等于信号的周期或周期的整数倍；步骤2.每段数据去均值；步骤3.假设1,,1,0),()(Mkkxi是每段数据),,1(Ki，则高阶矩估计为)()()(1),,(1)(1)()(11)(21niisskininkxkxkxMm（4.1）其中，，，,3,2nKi,2,1,2,1,0k，),,,0max(111ns，)11,,11min(2,1MMnsM，nkL。注意到确定估计的n阶矩函数的支撑区。nL步骤4.平均所有段，即KininnxnmKm111)(11),,(1),,(ˆ，nkLn,,3,2（4.2）),,(ˆ11nxnm(),,111nnm认为是对的一般估计。如果信号是确定性的，则，即K=1，因此N=M),,(11nxnm),,(ˆ11nxnm步骤5.对于随机信号可用累积量与矩的关系式（(2.5)式）生成累积量。如果每段去均值，则有),,(ˆ11nxnc)(ˆ)(ˆ1212xxmc),(ˆ),(ˆ213213xxmc研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析课程编号：0211007（博）0221023（硕）西安电子科技大学授课教师：姬红兵教授hbji@xidian.edu.cn更新日期2010年4月1日59)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ),,(ˆ),,(ˆ12332132222321232143214xxxxxxxxmmmmmmmc（4.3）其中，,1,2,3knLkRosenblatt和VanNess[1965年]指出这种估计有两个基本要求：(1)估计...