2016物理小组竞赛讲义·角动量1角动量1．一质量为m的粒子位于（x，y）处，速度v=vxex+vyey，并受到一个沿-x方向的力。求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。2．电子的质量为9.1×10-31kg，设其在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为h/2π（h为普朗克常量，h=6.63×10-34J·s），求其角速度。3．一质量为m、长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以v匀速运动，如图。求某时刻棒对端点O的角动量。4．在光滑的水平桌上，用一根长为l的绳子把一质量为m联结到一固定点O。起初，绳子是松驰的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O的角动量如何变化？2016物理小组竞赛讲义·角动量25．一质量为m的物体，绕一空过光滑桌面上极小的圆孔的细绳旋转，如图。开始时物体到中心的距离为r0，旋转角速度为ω0。若在t=0时，开始以固定的速度v拉绳子，于是物体到中心的距离不断减小。求（1）ω（t）；（2）拉绳子的力F；6．如图所示，两个质量很小的小球m与M，位于一很大的摩擦的半径为R的水平圆周轨道上，它们可在这轨道上自由运动。现在将一弹簧压强在两球之间，但弹簧两端并不固定在m与M上，再用一根线将两个小球紧缚起来。（1）如果这根线断了，则被压缩的弹簧（假设无质量）就将两球沿相反方向射出去，而弹簧本身仍留在原处。问这两个球将在轨道上何处发生碰撞（用M所经过的角度θ表求）？（2）假设原先贮藏在被压缩的的弹簧中的势能为U0，问线断后经过多少时间发生碰撞？2016物理小组竞赛讲义·角动量37．质量都是m的两个质点，中间用长为l的绳子连在一起，以角速度ω绕绳子的中点转动（设绳的质量可以略去不计）。（1）求它们对质心的角动量；（2）绳突然断了，求绳断后它们对中点的角动量；（3）绳断前后它们的角动量是否相等？8．两个滑冰运动员，体重都是60kg，在两条相距10m的平直跑道上以6.5m/s的速率相向地匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于10m时，他们分别抓住一根10m长的绳子的两端。若将每个运动员看成一个质点，绳子质量略去不计。（1）求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边拉绳子，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？（3）计算每个运动员在减小他们之间距离时所做的功，并证明这个功恰好等于他们动能的变化。（4）求两人相距为5.0m时，绳中之张力T。2016物理小组竞赛讲义·角动量49.某人造卫星在近地点的速度为v1=8km/s（速度方向垂直于矢径），近地点离地面高为h1=320km，远地点离地面高为h2=1397km。已知地球的半径为RE=6378km。求在远地点时卫星的高度。10．图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：2kfr（k为一常量）。（1）求此力场的势能；（2）一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。
