物理 电磁学 第10讲 场强积分法求电势VIP免费

[例]点电荷场的电势公式rrQrdπ420rQ0π4EldPPlEdlerQrrdˆπ420球对称标量QPr：正负Q>0，>0Q<0，<0积分路径沿径向电势的计算——场强积分法(由定义)步骤：(1)计算场强；(2)选择合适的路径L；(3)分段积分(计算)。电势零点)(任意路径PPlEd1dˆdˆlelerr1drrO例如果取B点的电势为零，求A点和C点的电势。q=10-8C10cm10cm10cm解：由待求点积分至零电势点BArBAAlerqlEdˆ1π4d20BCrBCClerqlEdˆ1π4d20BC20dπ4rrqABCV45011π4dπ4020BABArrqrrqV15011π4dπ4020BCBCrrqrrqaOM2aP+q在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，求M点的电势。PPMrPMMlerqlEdˆ1π4d20aarrq220dπ4aq0π8[例]求均匀带电球面的电势分布。设球面半径为R，带电量为Q。PlEdrrQrRRrdπ4d020+解：均匀带电球面电场的分布为rerQERrERrˆπ4020若场点在球面内，即rRPrRQORQ0π4由于球面内外场强的表达式不同，所以电势的定义式中的积分要分成两段。均匀带电球面内各点电势相等并等于球面上电势。rrQrdπ420rQ0π4场点在球面外，即r>RPPrRQRr0π4电势分布rQRr0π4以无限远为电势零点。由于在球面外直到无穷远处场强的分布都和电荷集中在球心处的点电荷的场强分布一样，因此球面外任一点的电势与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同。②r图r0R等势体讨论PlEdRQOPr[例]求无限长直导线(+l)外一点P的电势。l解：rerEˆπ20l设∞=0，则P点电势rPPrrlE0π2ddl)(rlnlnπ20l不合理选Q0r0QQPPlEdEP+QPPPlElEddQPlEd00π2drrrrlrr00lnπ2l1.r>r0，PP<02.r0静电除尘以R1和R2分别表示电晕极与集电极的半径，L表示集电极圆筒高度，通常LR2，已知空气的击穿场强为Em。请计算出管式静电除尘器的除尘电压。[例]无限长均匀带电圆筒(R1，R2)，已知空气的击穿场强为Em。求两筒面之间的电压。解：R1R2l1l2rPrerEˆπ201l——P的场强为：内外两极间电压为2121dRRRRlEUrrRRdπ22101l1201lnπ2RRl[例]无限长均匀带电圆筒(R1，R2)，已知空气的击穿场强为Em。求两筒面之间的电压。解：R1R2l1l2rPrerEˆπ201l————21dRRlEU)(1201lnπ2RRUl故)(12lnRRrUE1201lnπ2RRl由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度Em时，就可获得高压电源必备的除尘电压121mlnRRREU)(12lnRRrUE[例]巧克力碎屑的秘密II巧克力粉末及其电荷被均匀地以体电荷密度r=-1.110-3C/m3散布在半径为R=5.0cm聚氯乙烯管管道中。(1)求管道中的电势(设在接地的管壁上电势为零)；(2)管道中心与其内壁之间的电势差是多少？解：(1)rE0int2rRrlEdint22004d2rRrrRrrr(2)在r=0处，20center4Rr=-7.76104V故U=center–R=-7.76104V[例]平行板电容器两板间的电势差0E解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差：+)()(lEd+)()(lEdEldd12+)()(lEUd12EdU12