江苏省扬州中学高三数学试卷2013.5.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1.复数在复平面上对应的点在第象限．2.已知集合,则=．3.已知直线：和：，则的充要条件是．4.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是．5.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围．6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为___________．7.已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为．8.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝．9.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为．10.已知为的外心，若，则等于．11.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为．12.已知成等差数列，点在直线上的射影点为，点，则的最大值为_____________．13.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．已知无穷数列满足如下条件：①；②．当时，对1（第4题）开始结束A1,S1SS+AA+1输出SNYA≤M任意都有，则的值为．14.已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使得成立，则的最小值为_____________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.15、16为14分，17、18为15分19、20为16分）15.己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围．[来源:Z&xx&k.Com][来源:学+科+网][来源:学科网ZXXK]16.如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PAPC,E为PB的中点.(1)求证:∥PD面AEC；(2)求证:平面AEC平面PDB.17．在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(312t)；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为cos1yx),此时记门的最高点O到BC边的距离为1()ht；曲线2C是一段抛物线,其焦点到准线的距离为98,此时记门的最高点O到BC边的距离为2()ht.2CABDPE第16题第17题ADCBOxy(1)试分别求出函数1()ht、2()ht的表达式；(2)要使得点O到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?18．已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，短轴两个端点为BA,，且四边形BAFF21是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若DC,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足CDMD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OMOP�为定值；（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线MQDP,的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知函数,且(1)试用含的代数式表示，并求()fx的单调区间；（2）令1a,设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点M(1x,1()fx)，N(2x,2()fx)，P(3yxPBCDAF1OF2M,()mfm),12xmx,若线段MP与曲线f(x)有异于M，P的公共点，试确定的取值范围。20.已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.4附加题部分21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P.求证：2PDPAPC.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1101,20201AB，若矩阵AB对应的变换把直线l：20xy变为直线'l，求直线'l的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为42cos()4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平5ABCPO·ED面直角坐标系，直线l的参数方程为11xtyt（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度.D.（选修4...
