【北师大版】2020中考数学复习试题：专题17_相似三角形及应用_含解析VIP免费

专题17相似三角形及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，1）【答案】B．【解析】【考点定位】1．位似变换；2．坐标与图形性质．2．【2015乐山】如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为（）A．32B．23C．25D．35【答案】D．【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC，∴DEDF=ABAC=332=35，故选D．【考点定位】平行线分线段成比例．3．【2015绵阳】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．67【答案】B．【解析】【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．4．【2015黔西南州】在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=3时，n的值为（）A．423B．432C．332D．332【答案】A．【解析】【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质．二、填空题：（共4个小题）5．【2015柳州】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为．【答案】32．【解析】试题分析：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AMEHADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323xx，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．6．【2015河池】如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AMAN=．【答案】1．【解析】【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．菱形的性质；3．综合题．7．【2015自贡】将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．【答案】1：3．【解析】【考点定位】相似三角形的判定与性质．8．【2015钦州】如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．【答案】16．【解析】试题分析：由已知有：OA1=12OA；OA2=12OA1=21()2OA，OA3=12OA2=31()2OA，．．．．．．，∴OAn=1()2nOA，OAn=1()2nOA=1OA，∴1()2n=1622111()2562OA，∴n=16．故答案为：16．【考点定位】1．位似变换；2．坐标与图形性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2015德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】【考点定位】1．菱形的性质；2．相似三角形的判定与性质．10．【2015南充】如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=53，求AB的长．【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF=DFMD=53，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF=DFMD=53，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=32x，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴AMAPBPBQ，∴3123512xxx，解得：29x（舍）或x=2，∴AB=6．【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形；4．探究型．