第18讲相似三角形1．(2016·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC＝(C)A.13B.25C.23D.352．(2016·重庆A卷)若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶163．(2015·东营)若yx＝34，则x＋yx的值为(D)A．1B.47C.54D.744．(2016·南充二诊)如图，在?ABCD中，EF∥BC，AE∶EB＝2∶3，EF＝4，则AD的长为(C)A.163B．8C．10D．165．(2016·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A．DE＝12BCB.ADAB＝AEACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶26．(2016·德阳中江模拟二)如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽ACD的有(C)A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②7．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)8．(2016·滨州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD＝13．9．(2016德阳中江模拟)一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为13．10．(2016·泉州)如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝2∶3．11．(2016·成都新都区一诊)如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为4.8m.12．(2016·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴ADAC＝AFAG.又∵ADAC＝12，∴AFAG＝12.∴AFFG＝1.13．(2016·随州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2514．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(B)A.225B.9220C.324D.425提示：过点F作FH⊥AD于H交ED于点O.易得AF＝22，OH＝13AE＝13，OF＝53.又△AEM∽△FOM，可得AM＝324.又△AND∽△FNB，可得AN＝625.所以MN＝AN－AM＝9220.15．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是7．16．(2016·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.∴△AEH∽△ABC.(2)设AD与EH交于点M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形．∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm.∵△AEH∽△ABC，∴EHBC＝AMAD.∴x40＝30－x30.解得x＝1207.∴正方形EFGH的边长为1207cm，面积为1440049cm2.17．在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB＝19或49．
