专题四方程与不等式及应用(针对四川中考方程与不等式及应用)1．解方程：(1)(2017·乐山预测)5(x－5)＋2x＝－4；解：x＝3(2)3x＋52＝2x－13.解：x＝－1752．解方程组：3x＋4y＝19，x－y＝4.解：x＝5，y＝13．解不等式(组)：(1)(2015·南京)2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；解：得x≤－1，图略(2)(2016·北京)2x＋5＞3（x－1），4x＞x＋72.解：1＜x＜84．(2013·乐山)已知关于x，y的方程组x－2y＝m①，2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y＞0，求满足条件的m的整数值．解：①×2得：2x－4y＝2m③，②－③得：y＝47，把y＝47代入①得：x＝m＋87，把x＝m＋87，y＝47代入不等式组3x＋y≤0x＋5y＞0中得：3m＋4≤0，m＋4＞0，解不等式组得：－4＜m≤－43，则m＝－3，－25．(2016·随州)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．解：设骑车学生的速度为xkm/h，汽车的速度为2xkm/h，可得10x＝102x＋2060，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h6．(2017·绵阳预测)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：x＋3y＝26，3x＋2y＝29，解得：x＝5，y＝7，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350， －2＜0，∴W随m的增大而减小，又 m≤3(50－m)，解得m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝－2×37＋350＝276，此时50－37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱7．(导学号14952465)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．解：(1)设2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%(2)根据题意得：a－720720×100%≤15%，解得a≤828，又 该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤8288．(导学号14952466)(2016·烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意得：18x＋12(20－x)＝300，解得x＝10，则20－x＝20－10＝10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只(2)设安排生产甲型号产品y万只，则生产乙型号产品(20－y)万只，根据题意得：13y＋8.8(20－y)≤239，解得y≤15，根据题意得：利润W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，当y＝15时，W最大，最大利润为91万元9．(导学号14952467)(2017·遂宁预测)某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长...
