百度文库，精选习题试题习题，尽在百度1．已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1→·MF2→<0，则y0的取值范围是()A.－33，33B.－36，36C.－223，223D.－233，233答案A解析由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－3，0)，F2(3，0)，所以MF1→＝(－3－x0，－y0)，MF2→＝(3－x0，－y0)，所以MF1→·MF2→＝x20－3＋y20＝3y20－1<0，所以－33
0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋a2＋b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2，0)∪(0，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案A解析如图所示，由题意知BC为双曲线的通径，所以|BC|＝2b2a，则|BF|＝b2a.又|AF|＝c－a，因为BD⊥AC，DC⊥AB，所以点D在x轴上，由Rt△BFA∽Rt△DFB，得|BF|2＝|AF|·|FD|，即b2a2＝(c－a)·|FD|，所以|FD|＝b4a2c－a，则由题意知b4a2c－a0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点m3，m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．解(1)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，故xM＝x1＋x22＝－kbk2＋9，yM＝kxM＋b＝9bk2＋9.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度于是直线OM的斜率kOM＝yMxM＝－9k，即kOM·k＝－9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．(2)四边形OAPB能为平行四边形．因为直线l过点m3，m，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0，k≠3.由(1)得OM的方程为y＝－9kx.设点P的横坐标为xP.由y＝－9kx，9x2＋y2＝m2得x2P＝k2m29k2＋81，即xP＝±km3k2＋9.将点m3，m的坐标代入直线l的方程得b＝m3－k3，因此xM＝kk－3m3k2＋9.四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP＝2xM.于是±km3k2＋9＝2×kk－3m3k2＋9，解得k1＝4－7，k2＝4＋7.因为ki>0，ki≠3，i＝1,2，所以当直线l的斜率为4－7或4＋7时，四边形OAPB为平行四边形．5.已知椭圆x22＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋12对称．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．解(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－1mx＋b.由x22＋y2＝1，y＝－1mx＋b，消去y，得12＋1m2x2－2bmx＋b2－1＝0.因为直线y＝－1mx＋b与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋4m2>0，①设M为AB的中点，则M2mbm2＋2，m2bm2＋2，代入直线方程y＝mx＋12解得b＝－m2...
