试题习题,尽在百度百度文库,精选试题1.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案B解析b-a=(2,-1),选B项.2.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()A.79,73B.-73,-79C.73,79D.-79,-73答案D解析不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),由(c+a)∥b,得-3(1+m)=2(2+n).①对于c⊥(a+b),则有3m-n=0,②联立①②,解得m=-79,n=-73.3.在△ABC中,点M,N满足AM→=2MC→,BN→=NC→.若MN→=xAB→+yAC→,则x=________;y=________.答案12-16解析由题中条件得MN→=MC→+CN→=13AC→+12CB→=13AC→+12(AB→-AC→)=12AB→-16AC→=xAB→+yAC→,所以x=12,y=-16.4.已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________.试题习题,尽在百度百度文库,精选试题答案-3解析由向量a=(2,1),b=(1,-2),得ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),则2m+n=9m-2n=-8,解得m=2n=5,故m-n=-3.5.设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________.答案±3解析由题意得(a+λb)·(a-λb)=0,即a2-λ2b2=0,则a2=λ2b2.∴λ2=a2b2=32+32212+-122=182=9.∴λ=±3.6.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD→|=1,则|OA→+OB→+OD→|的最大值是________.答案7+1解析解法一:设D(x,y),则由|CD→|=1,得(x-3)2+y2=1,从而可设x=3+cosα,y=sinα,α∈R.而OA→+OB→+OD→=(x-1,y+3),则|OA→+OB→+OD→|=x-12+y+32=2+cosα2+3+sinα2=8+4cosα+23sinα=8+27sinα+φ,其中sinφ=27,cosφ=37.显然当sin(α+φ)=1时,|OA→+OB→+OD→|有最大值8+27=7+1.解法二:OA→+OB→+OD→=OA→+OB→+OC→+CD→,设a=OA→+OB→+OC→=(2,3),试题习题,尽在百度百度文库,精选试题则|a|=7,从而OA→+OB→+OD→=a+CD→,则|OA→+OB→+OD→|=|a+CD→|≤|a|+|CD→|=7+1,当a与CD→同向时,|OA→+OB→+OD→|有最大值7+1.7.如图所示,在△ABC中,点M是AB的中点,且AN→=12NC→,BN与CM相交于点E,设AB→=a,AC→=b,用基底a,b表示向量AE→=________.答案25a+15b解析易得AN→=13AC→=13b,AM→=12AB→=12a,由N,E,B三点共线知,存在实数m,满足AE→=mAN→+(1-m)AB→=13mb+(1-m)a.由C,E,M三点共线知存在实数n,满足AE→=nAM→+(1-n)AC→=12na+(1-n)b.所以13mb+(1-m)a=12na+(1-n)b.由于a,b为基底,所以1-m=12n,13m=1-n,解得m=35,n=45.所以AE→=25a+15b.试题习题,尽在百度百度文库,精选试题