试题习题，尽在百度百度文库，精选试题1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)答案B解析b－a＝(2，－1)，选B项．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.79，73B.－73，－79C.73，79D.－79，－73答案D解析不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)．①对于c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，②联立①②，解得m＝－79，n＝－73.3.在△ABC中，点M，N满足AM→＝2MC→，BN→＝NC→.若MN→＝xAB→＋yAC→，则x＝________；y＝________.答案12－16解析由题中条件得MN→＝MC→＋CN→＝13AC→＋12CB→＝13AC→＋12(AB→－AC→)＝12AB→－16AC→＝xAB→＋yAC→，所以x＝12，y＝－16.4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题答案－3解析由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则2m＋n＝9m－2n＝－8，解得m＝2n＝5，故m－n＝－3.5.设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.答案±3解析由题意得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝0，则a2＝λ2b2.∴λ2＝a2b2＝32＋32212＋－122＝182＝9.∴λ＝±3.6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3,0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的最大值是________．答案7＋1解析解法一：设D(x，y)，则由|CD→|＝1，得(x－3)2＋y2＝1，从而可设x＝3＋cosα，y＝sinα，α∈R.而OA→＋OB→＋OD→＝(x－1，y＋3)，则|OA→＋OB→＋OD→|＝x－12＋y＋32＝2＋cosα2＋3＋sinα2＝8＋4cosα＋23sinα＝8＋27sinα＋φ，其中sinφ＝27，cosφ＝37.显然当sin(α＋φ)＝1时，|OA→＋OB→＋OD→|有最大值8＋27＝7＋1.解法二：OA→＋OB→＋OD→＝OA→＋OB→＋OC→＋CD→，设a＝OA→＋OB→＋OC→＝(2，3)，试题习题，尽在百度百度文库，精选试题则|a|＝7，从而OA→＋OB→＋OD→＝a＋CD→，则|OA→＋OB→＋OD→|＝|a＋CD→|≤|a|＋|CD→|＝7＋1，当a与CD→同向时，|OA→＋OB→＋OD→|有最大值7＋1.7.如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且AN→＝12NC→，BN与CM相交于点E，设AB→＝a，AC→＝b，用基底a，b表示向量AE→＝________.答案25a＋15b解析易得AN→＝13AC→＝13b，AM→＝12AB→＝12a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足AE→＝mAN→＋(1－m)AB→＝13mb＋(1－m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AE→＝nAM→＋(1－n)AC→＝12na＋(1－n)b.所以13mb＋(1－m)a＝12na＋(1－n)b.由于a，b为基底，所以1－m＝12n，13m＝1－n，解得m＝35，n＝45.所以AE→＝25a＋15b.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题
