高考大题纵横练高考大题纵横练(一)1．已知函数f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在[0，π2]上的最大值为2，当把f(x)的图象上的所有点向右平移φ(0<φ<π2)个单位后，得到图象对应函数g(x)的图象关于直线x＝7π6对称．(1)求函数g(x)的解析式；(2)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为C，若c＝4，求△ABC的面积S的最大值．解(1)由题意知，函数f(x)在区间[0，π2]上单调递增，∴2sinωπ2＝2，∴ωπ2＝2kπ＋π4，k∈Z，得ω＝4k＋12，k∈Z.经验证当k＝0时满足题意，故求得ω＝12，∴g(x)＝2sin(12x－φ2)，故12×7π6－12φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝－2kπ＋π6，k∈Z，又0<φ<π2，∴φ＝π6.故g(x)＝2sin(x2－π12)．(2)根据题意，得x2－π12＝kπ，k∈Z，∴x＝2kπ＋π6，k∈Z，∴C＝π6.又c＝4，得16＝a2＋b2－2abcosπ6，∴a2＋b2＝16＋3ab≥2ab，∴ab≤32＋163，∴S＝12absinC＝14ab≤8＋43，∴S的最大值为8＋43.2．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，SB＝SC＝3.(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；(2)求证：SA⊥BC；(3)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．(1)证明 底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD. AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，又 平面SCD与平面SAB的交线为l，∴l∥AB.(2)证明连结AC. ∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，由余弦定理得AC＝2，∴AC＝AB.取BC中点G，连结SG，AG，则AG⊥BC. SB＝SC，∴SG⊥BC， SG∩AG＝G，∴BC⊥平面SAG，∴BC⊥SA.(3)解如图，以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(2，0,0)，B(0，2，0)，S(0,0,1)，D(2，－22，0)．∴SD→＝(2，－22，0)－(0,0,1)＝(2，－22，－1)，SA→＝(2，0,0)－(0,0,1)＝(2，0，－1)，BA→＝(2，0,0)－(0，2，0)＝(2，－2，0)．设平面SAB法向量为n＝(x，y，z)，有n·SA→＝2x－z＝0，n·BA→＝2x－2y＝0，令x＝1，则y＝1，z＝2，n＝(1,1，2)，cos〈n，SD→〉＝n·SD→|n|·|SD→|＝2－22－22·11＝－2211.∴直线SD与平面SAB所成角的正弦值为2211.3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n(n∈N*)，数列{an}满足an＝4log2bn＋3(n∈N*)．(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解(1)由Sn＝2n2＋n，得a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝3也适合上式．所以an＝4n－1，n∈N*，由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋⋯＋(4n－1)2n－1，所以2Tn＝3×2＋7×22＋⋯＋(4n－5)2n－1＋(4n－1)2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋⋯＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.4．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率与统计的相关知识分析分数减少的原因．解(1)X可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C13×(12)1×(1－12)2＝38，P(X＝20)＝C23×(12)2×(1－12)1＝38，P(X＝100)＝C33×(12)3×(1－12)0＝18，P(X＝－200)＝C03×(12)0×(1－12)3＝18.所以X的概率分布为X1020100－200P38381818(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－(18)3＝1－1512＝511512.(3)X的均值为E(X)＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆x2a2＋y2b2...
