五年级思维数学讲义（64期）第四讲置换问题思维目标：知道置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。数学知识：掌握连乘、乘加、乘减的计算方法。思维：解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。数学：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数的四则混合运算是完全相同的。例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。金钥匙：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。点金术：苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。试金石：1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？学习目标精讲精练知识梳理3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例2用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？金钥匙：因为大水泵2小时的抽水量等于小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。点金术：小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。试金石：1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2，快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。3，师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？数学园地：连乘、乘加、乘减小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数的四则混合运算是完全相同的。1.先计算，再列综合算式。3.2×0.7=＋8.05=（）综合算式：5.6×1.5=－6.5=（）综合算式：2.5×1.8=10-=（）综合算式：10－2.6=5.2×=（）综合算式：2.递等式计算。2.4×1.2+1.50.8×0.8×0.850.2+10×0.0590+10×1.625×4.4－12.811×1.6×0.4学习导航基础训练1、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？2，用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？3，汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？4，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？给下面的算式添上适当的括号，使等式成立。综合提高智慧星15.2＋2.5×3－10.6=42.530－1.8×2.6－1.5=26.824.5×5.3－2.5＋1.8=19.551.递等式计算。2.5×4×4.85.8×(0.5＋3.6)30×0.7－8.57.6×2.4－5.73.3×0.2×0.53.25×(7.8－4.6)1.列式计算。①甲数是50，比乙数的2.5倍少12.5。乙数是多少？②15与12.4的差的5倍是多少？回家作业堂后测试参考答案例1鸡3千克羊7.5千克钢笔15元圆珠笔2元2吨例2桌子20元椅子12元慢车48千米/时快车56千米/时徒弟16个师傅20个基础训练：1、2.242.2410.293.2×0.7＋8.05=10.298.48.41.95.6×1.5－6.5=1.94.54.55.510—2.5×1.8=5.57.47.438.485.2×（10—2.6）=38.482、4.380.51250.710697.27.04综合提高220024500160智慧星（15.2＋2.5）×3－10.6=42.530－（1.8×2.6－1.5）=26.824.5×5.3－（2.5＋1.8）=19.55堂后测试4823.7812.512.540.3310.4回家作业2513
