【浙江版】2019年高考数学一轮复习讲练测专题99圆锥曲线的综合问题讲解VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度第九节圆锥曲线的综合问题【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测圆锥曲线的综合问题（1）会解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的问题.(2)了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.（3）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用.2013?浙江文22；理21；2014?浙江文17,22；2015?浙江文19；理19；2016?浙江文19；理19；2017?浙江21.1.考查直线与椭圆的位置关系；2.考查直线与抛物线的位置关系；3.考查直线与圆、圆锥曲线的综合问题,如取值范围、最值、定值、定点、存在性问题等.4.备考重点：(1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质；（2）熟练掌握常见直线与圆锥曲线综合问题题型的解法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等．定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值的结果(题中未告知，可用特殊值探路求之)，解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现．对点练习：【2016高考新课标1卷】设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【答案】（Ⅰ）13422yx（0y）（II）)38,12[【解析】试题解析：（Ⅰ）因为||||ACAD,ACEB//,故ADCACDEBD,所以||||EDEB,故||||||||||ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16)1(22yx,从而4||AD,所以4||||EBEA.由题设得)0,1(A,)0,1(B,2||AB,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.（Ⅱ）当l与x轴不垂直时,设l的方程为)0)(1(kxky,),(11yxM,),(22yxN.由134)1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk.则3482221kkxx,341242221kkxx.所以34)1(12||1||22212kkxxkMN.过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky,A到m的距离为122k,所以1344)12(42||22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积341112||||212kPQMNS.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度当l与x轴垂直时,其方程为1x,3||MN,8||PQ,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[.2.圆锥曲线中的最值与范围问题与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中Δ的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要讨论的几何量如长度、面积等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意向量、不等式的应用．对点练习：【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A3.圆锥曲线中的探索性问题探索性问题的求解方法：先假设成立，在假设成立的前提下求出与已知、定理或公理相同的结论，说明结论成立，否则说明结论不成立．处理这类问题，一般要先对结论做出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证．若推出相符的结论，则存在性随之解决；若推出矛盾，则否定了存在性；若证明某结论不存在，也可以采用反证法．对点练习：百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【答案】(1)222xy.(2)证明略.【解析】（2）由题意知1,0F.设3,,,QtPmn,则3,,1,,33OQtPFmnOQPFmtn，,,3,OPmnPQmtn.由1OPPQ得2231mmtnn，又由（1）知222mn，故330mtn.所以0OQPF，即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ...