高考数学大一轮复习 第十二章 系列4选讲 12.1 坐标系与参数方程（第1课时）坐标系教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

第1课时坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.1.平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcosθ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρsinθ＝a(0<θ<π)概念方法微思考1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗？提示不能，极径需和极角结合才能唯一确定一个点.2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？提示平面上的点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的一个极坐标是.(√)(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.(√)(3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.(×)题组二教材改编2.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ＝，0≤θ≤B.ρ＝，0≤θ≤C.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案A解析 y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsinθ＝1－ρcosθ(0≤ρcosθ≤1)；∴ρ＝.3.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C.(1,0)D.(1，π)答案B解析方法一由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.方法二由ρ＝－2sinθ＝2cos，知圆心的极坐标为，故选B.题组三易错自纠4.在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是()A.ρsinθ＝1B.ρsinθ＝C.ρcosθ＝1D.ρcosθ＝答案A解析先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为直角坐标为x＝ρcosθ＝2cos＝，y＝ρsinθ＝2sin＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1.5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为.答案x2＋y2－2y＝0解析由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.6.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.解由ρ＝4sinθ可得圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由ρsinθ＝a可得直线的直角坐标方程为y＝a(a>0).设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对...