抛物线【考点诠释】：掌握抛物线的标准方程及其几何性质,运用它们及P的几何意义解决相关的问题.抛物线是高考重点考查对象,在高考中不仅考察抛物线的定义、性质等基本内容,而且还考查抛物线与方程、不等式、函数等知识的综合.【知识整合】：1.抛物线的定义:平面内到一定点和一定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线.(定点不在上).2.抛物线的标准方程及几何性质：标准方程y2=2px(p>0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点坐标O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)焦点坐标F(,0)离心率ee=1准线方程x=y=焦半径公式|PF|=x0+|PF|=-x0+范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈R【基础再现】：1、顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴,且经过点M(-2,-4)的抛物线方程是（）A、y2=-8xB、x2=-yC、y2=-8x或x2=-yD、x2=-8y或y2=-x2、(2003全国)抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）A、B、-C、8D、-83、若点A的坐标为A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点，点M在这抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值的M点的坐标为（）A、(0,0)B、(,1)C、(1,)D、(2,2)4、(2002全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上②焦点在x轴上③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6④抛物线的通径的长为5⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这抛物线方程为y2=10x的条件是（要求填写合适条件的序号）【例题精析】：例1、试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.用心爱心专心例2、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,|过点F的直线L与C相交于两点A、B.(1)若|AB|=,求直线L的方程；(2)求|AB|的最小值.例3、设F点是抛物线y2=ax的焦点,直线AB过F点,交抛物线于A、B两点,M(a,b)满足条件a2=2b2.(1)证明:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；(2)若P是抛物线上任一点,且|PF|+|PM|的最小值是5,求a、b的值.例4、(2004年北京)如图，过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.例5、某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米,现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？【精彩小结】：1、抛物线定义中，一定要注意点F不在直线L上，否则不是抛物线，而是一条直线.2、关于抛物线的标准方程.在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用.焦点到准线的距离为p；到顶点的距离为；通径长为2p.3、抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且具有广泛应用，设AB是y2=2px(p>0)的焦点弦，A(x1,y1),B(x2,y2),则有|AB|＝x1+x2+p或|AB|＝（为AB的倾斜角），y1y2=-p2,x1x2=,+=等等.【随堂巩固】：一、选择题：1、抛物线y=4ax2(a<0)的焦点坐标是（）A、(,0)B、(0,)C、(0,)D、(,0)2、已知抛物线y2=9x的焦点弦长是12，则所在直线的倾斜角是（）A、或B、或C、或D、3、(2004全国)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，用心爱心专心则直线L的斜率的取值范围是（）A、[-,]B、[-2,2]C、[-1,1]D、[-4,4]4、若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（）A、成等差数列B、既成等差数列又成等比数列C、成等比数列D、既不成等差数列又不成等比数列5、(2004北京)如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A、直线B、圆C、双曲线D、抛物线6、已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O是坐标原点，若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A、x=pB、x=3pC、x=pD...
