第二讲函数的图象与性质[考情分析]1．函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷函数图象识别·T8函数性质的判断·T9Ⅱ卷单调区间求法·T8函数奇偶性与求值·T14Ⅲ卷函数图象的判断·T7分段函数与不等式解法·T162016Ⅰ卷函数图象的判断·T9Ⅱ卷函数的定义域与值域·T10函数的图象与性质·T122015Ⅰ卷分段函数的求值·T10两个函数图象的对称性，函数解析式的求解·T12Ⅱ卷函数图象与性质·T11函数的奇偶性，对数函数的性质，复合函数的单调性·T12三次函数的性质·T13[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为()解析：由题意，令函数f(x)＝，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f()＝＝0，f()＝＝<0，所以排除A；f(π)＝＝0，排除D.故选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑xi＝()A．0B．mC．2mD．4m解析： f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，xi＝2×＝m；当m为奇数时，xi＝2×＋1＝m.故选B.答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.答案：D函数及其表示[方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[题组突破]1．(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝，则f的值是()A.B.C．－D．－解析：由题意可得：函数f(x)＝，∴f＝log2＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.故选A.答案：A2．函数f(x)＝－的定义域为()A．[1,10]B．[1,2)∩(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]解析：要使原函数有意义，则，解得10，解得－11，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A，D.因为函数u＝x－在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y＝lnu在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，选B.答案：B(3)已知三次函数f(x)＝2ax3＋6ax2＋bx的导函数为f′(x)，则函数f(x)与f′(x)的图象可能是()解析：因为f′(x)＝6ax2＋12ax＋b，则函数f′(x)的图象的对称轴为x＝－1，故可排除A，D；由选项C的图形可知，当x>0时，f′(x)>0，故函数f(x)＝2ax3＋6ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递增，...
