10.1 计数与排列 Microsoft Word 文档VIP免费

第十章排列组合概率统计知识结构网络线性回归样本频率分布样本的均值方差假设检验正态分布总体分布方差期望三种抽样方法随机变量的分布列独立重复试验相互独立事件对立事件互斥事件等可能性事件的概率随机事件及其概率通项二项展开式性质组合数公式及性质排列数公式二项式定理排列组合计数原理10.1计数与排列一、明确复习目标1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.二．建构知识网络1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法奎屯王新敞新疆2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn种不同的方法3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.（2）排列数公式:.Ann=n!=n(n-1)!规定0！=15.带限制条件排列问题（1）限制条件的常见类型及解法：某元素在不在某位置——优先按排受限制的元素或位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位;（2）一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清楚,分类明确,不重不漏.三、双基题目练练手1.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是______()A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×106D.81×1052.2004黄冈检测）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A.504B.210C.336D.1203.若S=A+A+A+A+…+A，则S的个位数字是A.8B.5C.3D.04.(2005全国II)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.5．(2006春上海)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.6.4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有_____________种.7.解方程正整数x=______8．(2006湖北)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答)◆例题简答:1-3.DAC;1.六位时，可装9×105部，七位时9×106.∴可增加9×106－9×105=81×105.答案：D;2.A÷A=504.答案：A;3.A，A，…中个位数字均为0，…；4.192;5.48;6.2A·A=1152种;7.x=6或13（舍）。8.20.四、经典例题做一做【例1】从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.提炼方法：解本题的关键是找出和为11的5组数，然后再用分步计数原理求解.【例2】二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？解...