高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划教案 文-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

第3讲不等式与线性规划1.(2016·全国Ⅰ卷,文12)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是(C)(A)[-1,1](B)-1,(C)-,(D)-1,-解析:f'(x)=1-cos2x+acosx=1-·(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0在R上恒成立.令cosx=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C.2.(2018·全国Ⅰ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.由z=3x+2y得y=-x+.作直线l0:y=-x,平移直线l0,当直线y=-x+过点(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:63.(2018·全国Ⅲ卷,文15)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.解析:画出可行域如图所示阴影部分,由z=x+y得y=-3x+3z,作出直线y=-3x,并平移该直线,当直线y=-3x+3z过点A(2,3)时,目标函数z=x+y取得最大值,即zmax=2+×3=3.答案:34.(2016·全国Ⅰ卷,文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A,产品B的利润之和的最大值为元.解析:设生产A产品x件,B产品y件,产品A,B的利润之和为z.则z=2100x+900y.画出可行域如图阴影部分.由解得所以zmax=2100×60+900×100=216000,所以生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.答案:2160001.命题角度(1)不等式:结合集合考查不等式的解法,在解答题中考查不等式的解法、基本不等式的应用等,主要以工具性为主进行考查.(2)线性规划:考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题.2.题型与难易度(1)选择题、填空题考查不等式的解法和简单线性规划问题,在解答题中考查不等式的应用.(2)难度中等.(对应学生用书第6~7页)不等式的性质与解法【例1】(1)(2018·陕西西工大附中八模)如果a>b>1,c<0,在不等式①>,②ln(a+c)>ln(b+c),③(a-c)c<(b-c)c,④bea>aeb中,所有正确命题的序号是()(A)①②③(B)①③④(C)②③④(D)①②④(2)(2018·全国名校第三次大联考)不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为.解析:(1)用排除法,因为a>b>1,c<0,所以可令a=3,b=2,c=-4,此时ln(a+c)>ln(b+c)不成立,所以②错误,排除A,C,D,故选B.(2)因为x2-2ax-3a2<0⇔(x-3a)(x+a)<0,a>0,-a<3a,所以不等式的解集为{x|-af(a),则实数a的取值范围是()(A)(-∞,-2)∪(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-2,1)(D)(-1,2)(2)(2018·河南豫南豫北名校高三上精英联赛)不等式x2-3|x|+2>0的解集是.解析:(1)因为f(x)=易知f(x)为增函数,所以f(2-a2)>f(a)等价于2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-20,解得|x|<1或|x|>2,所以x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞).答案:(1)C(2)(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)基本不等式【例2】(1)(2018·广西柳州市一模)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为()(A)2(B)4(C)8(D)9(2)(2018·天津市滨海新区八校联考)已知a>b>0,且ab=1,那么取最小值时,b=.解析:(1)由圆的方程可得C1(-2a,0),r1=2,C2(0,b),r2=1,由两圆只有一条公切线可知两圆内切,所以|C1C2|=r1-r2,即=1,所以4a2+b2=1,所以+=+=4+1++≥5+2=9.当且仅当=时,等号成立,所以+的最小值为9.故选D.(2)因为ab=1,a>b>0,所以==(a-b)+,≥2=2,当且仅当a-b=,即a-b=时,等号成立,即取最小值,由得-b=.所以b=或b=(舍去).答案:(1)D(2)基本不等式的主要用途是求多元函数的最值,在使用基本不等式时注意如下几点:(1)明确不等式的使用条件,特别是其中等号能否成立;(2)合理变...