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高三数学一轮复习 第八节 解三角形教案 新人教版VIP免费

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第8课解三角形【考点导读】1.掌握正弦定理,余弦定理,并能运用正弦定理,余弦定理解斜三角形;2.解三角形的基本途径:根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边,实施边和角互化.【基础练习】1.在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=.2.在ABC中,若sin:sin:sin5:7:8ABC,则B的大小是______________.3.在ABC△中,若1tan3A,150C,1BC,则AB.4.在△ABC中,若22tantanbaBA,则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.5.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为.6.△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为23,那么b=_____.【范例解析】例1.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,已知20ac,2CA,3cos4A.(1)求ca的值;(2)求b的值.分析:利用2CA转化为边的关系.解:(1)由sinsin232cossinsin2cCAAaAA.(2)由20,3.2acca得8,12.ac.由余弦定理2222cosabcbcA得:218800bb,解得:8b或10b,若8b,则AB,得4A,即23cos24A矛盾,故10b.点评:在解三角形时,应注意多解的情况,往往要分类讨论.例2.在三角形ABC中,已知2222()sin()()sin()abABabAB,试判断该三角形的形状.分析一:边化角用心爱心专心解法一:由已知得:22[sin()sin()][sin()sin()]aABABbABAB,化简得222cossin2cossinaABbBA,由正弦定理得:22sincossinsincossinAABBBA,即sinsin(sincossincos)0ABAABB,又,(0,)AB,sinsin0AB,sin2sin2AB.又2,2(0,2)AB,22AB或22AB,即该三角形为等腰三角形或直角三角形.分析二:角化边解法二:同解法一得:222cossin2cossinaABbBA,由正余弦定理得:2222222222bcaacbabbabcac,整理得:22222()()0abcab,即ab或222cab,即该三角形为等腰三角形或直角三角形.点评:判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化,从而利用角或边判定三角形形状.例3.如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设MGA=(233).(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数;(2)求221211ySS的最大值与最小值.分析:利用正弦定理建立目标函数.解:(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心,所以AG=233323=,MAG=6,由正弦定理GMGAsinsin66=(--)得3GM6sin6=(+)则S1=12GMGAsin=sin12sin6(+),同理可求得S2=sin12sin6(-).(2)221211ySS=222144sinsinsin66〔(+)+(-)〕=72(3+22cossin)用心爱心专心ABCNMGD例3因为233,所以当=3或=23时,y取得最大值ymax=240;当=2时,y取得最小值ymin=216.点评:本题关键是选取变量,建立目标函数,根据目标函数求最值.例4.如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.(1)证明:sincos20;(2)若AC=3DC,求.分析:识别图中角之间的关系,从而建立等量关系.(1)证明:C,2CB,22,sincos20(2)解:AC=3DC,2sin3sin3cos223sin3.(0,)2,3sin2,3.点评:本题重点是从图中寻找到角之间的等量关系,从而建立三角函数关系,进而求出的值.【反馈演练】1.在ABC中,,75,45,300CAAB则BC=_____________.2.ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且2ca,则cosB_____.3.已知ABC顶点的直角坐标分别为(34)A,,(00)B,,(0)Cc,.若A∠是钝角,则c的取值范围___________.4.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.5.在ABC中,若2abc,2sinsinsinABC,则ABC的形状是____等边___三角形.6.若ABC的内角A满足2...

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