函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()fx满足某个等式，这个等式除()fx外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()fx的定义域求[()]fgx的定义域或已知[()]fgx的定义域求()fx的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知()fx的定义域,ab，其复合函数()fgx的定义域应由()agxb解出．（三）例题分析：例1．已知函数1()1xfxx的定义域为A，函数yffx的定义域为B，则()AABB()BAB()CAB()DABB（D）解法要点：|1Axx，121[()]()(1)11xyffxffxxx，令2111x且1x，故|1|0Bxxxx．例2．（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知2(1)lgfxx，求()fx；（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．用心爱心专心1解：（1） 3331111()()3()fxxxxxxxx，∴3()3fxxx（2x或2x）．（2）令21tx（1t），则21xt，∴2()lg1ftt，∴2()lg(1)1fxxx．（3）设()(0)fxaxba，则3(1)2(1)3332225217fxfxaxabaxabaxbax，∴2a，7b，∴()27fxx．（4）12()()3fxfxx①，把①中的x换成1x，得132()()ffxxx②，①2②得33()6fxxx，∴1()2fxxx．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．例3．设函数2221()loglog(1)log()1xfxxpxx，（1）求函数的定义域；（2）问()fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由101100xxxpx，解得1xxp①当1p时，①不等式解集为；当1p时，①不等式解集为|1xxp，∴()fx的定义域为(1,)(1)pp．（2）原函数即22221(1)()log[(1)()]log[()]24ppfxxpxx，当112p，即13p时，函数()fx既无最大值又无最小值；当112pp，即3p时，函数()fx有最大值22log(1)2p，但无最小值．例4．《高考A计划》考点8，智能训练15：已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()(11)yfxx是奇函数．又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在用心爱心专心2[1,4]上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5．①证明：(1)(4)0ff；②求(),[1,4]yfxx的解析式；③求()yfx在[4,9]上的解析式．解： ()fx是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)fff，又 ()(11)yfxx是奇函数，∴(1)(1)(4)fff，∴(1)(4)0ff．②当[1,4]x时，由题意可设2()(2)5(0)fxaxa，由(1)(4)0ff得22(12)5(42)50aa，∴2a，∴2()2(2)5(14)fxxx．③ ()(11)yfxx是奇函数，∴(0)0f，又知()yfx在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)fxkxx，而2(1)2(12)53f，∴3k...
