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4.6 正、余弦定理 解斜三角形Microsoft Word 文档VIP免费

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4.6正弦、余弦定理解斜三角形一、明确复习目标掌握正弦、余弦定理,能初步运用它们解斜三角形。二.建构知识网络1.三角形基本公式:(1)内角和定理:A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos(2)面积公式:S=absinC=bcsinA=casinBS=pr=(其中p=,r为内切圆半径)(3)射影定理:a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=acosB+bcosA2.正弦定理:证明:由三角形面积得画出三角形的外接圆及直径易得:3.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,;证明:如图ΔABC中,当A、B是钝角时,类似可证。cbaHCBA正弦、余弦定理可用向量方法证明。要掌握正弦定理、余弦定理及其变形,结合三角公式,能解有关三角形中的问题.4.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;有三种情况:bsinA

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