福建省光泽第一中学高三数学人教版必修五《等差、等比数列》复习教案光泽一中江居明【教材内容分析】如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）。【学情分析】学生能够掌握基本的结论，但学生由于缺少系统性的练习，不能够准确的找到解题思路所以需要进行全面的复习。【教学目标】(1)理解等差、等比数列的定义与判定．(2)掌握等差、等比数列的通项公式．(3)理解等差中项、等比中项与性质．(4)掌握等差、等比数列的前n项和公式及其运用．【重点、难点】【课时安排】一课时【教学方法】启发式教学、讲练结合【教学过程和步骤】1.等差数列等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或等差数列的判定方法:（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。（2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为，等差数列的前项和：①②等差数列的性质：（1）对于等差数列，若，则。1（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。2.等比数列等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）。等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，则，即。等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为，。等比数列的前n项和：当时，五、课前练习点评等差、等比数列的定义1.在等差数列中，已知则=（B）A．19B．20C．21D．222.已知在等比数列{}na中,1346510,4aaaa,则等比数列{}na的公比q的值为(B)A.14B.12C.2D.8等差、等比数列的中项3.已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是2或-24.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（c）A．或B．或C．D．等差、等比数列的判定5.已知数列的首项，且点在函数的图象上，．求证：数列是等差数列，证明:由已知得：，，，.所以数列是以1为首项，4为公差的等差数列．26.在数列中，，，．证明数列是等比数列；证明:由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．等差、等比数列的通项7.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.8.已知等比数列中，，，，则(C)A.5B.6C.7D.8等差、等比数列的前n项和9.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于（A）A．6B．7C．8D．910.在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．等差、等比数列的性质13.设等差数列的前n项和为则=（）A．63B．45C．36D．27等差、等比数列综合14.已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和.（Ⅰ）求通项na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.3六、方法总结1.等差、等比数列中，五个量“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想.2．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．七、课后作业：高考新坐标------数列求和的常见方法教学反思:1.本节课重点难点突出,例题典型,层次分明,条理清晰;2.教师教学基本功强,有较强的组织教学能力,师生互助默契,上课气氛融洽,效果良好;3.充分激发了学生的自主学习兴趣,学生积极思考参加课堂,对知识结构有充分认识;4.今后应加强对知识点的拓展延伸,完善教学细节.4
