第五讲空间角一、考情分析空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想．本讲主要是培养考生的观察思考能力、空间想象能力、分析能力，培养考生的严谨的逻辑推理能力以及转化与化归的数学思想的应用．二、知识归纳及例析（一）空间角的求解思路：作――证――求．（二）异面直线所成的角（1）概念：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上．（2）实质：；；．（化空间角为平面角）（3）范围：．（4）作法：选点----平移----定角．（5）解决思路：①化归法（平移法）：把两异面直线中的一条平移到过另一条直线上的某一点，或把两异面直线都平移经过空间同一点，以构造出易于求解的平面角；②向量法：，可分为自由向量法、坐标向量法．例1：是正三角形，，求异面直线所成的角．解析：法1（化归法）：取的中点，则：．法2（化归法）：过分别作交于点（或过分别作交于点），则：．法3（自由向量法）：，．1法4（坐标向量法）：建系如图，．（三）直线与平面所成的角（1）概念①斜线：一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线；②射影：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；③直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角；若直线垂直于平面，所成的角是直角；若直线平行于平面或在平面内，所成角为0角．（2）实质：．（化空间角为平面角）（3）范围：．（4）作法：选点----作射----定角．（5）解决思路：①化归法；②向量法：（分别为直线的方向向量、平面的法向量）．例2：已知平面的斜线与内直线所成的角均为，的夹角为，求与平面所成的
