高三数学理科新课第三章导数章节复习一.本周教学内容：第三章导数章节复习二.本周教学重难点：【典型例题】[例1]求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）令则（2） ∴（3）（4）对于 两边取导数得∴∴（5） ∴[例2]求过曲线上的点，且与过这点的切线垂直的直线的方程。解：由，得∴曲线在点的切线的斜率是故所求直线的斜率为∴所求直线的方程为即[例3]求函数的单调区间解：的定义域为由，得或由，得或∴的单调增区间是和，单调减区间和[例4]已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值∴即①又 ∴②由①②得∴令，得由于在，时，时，∴是极大值，是极小值∴[例5]已知函数在R上是减函数，求的取值范围。解：求函数的导数：（1）当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数（2）当时，由函数在R上的单调性，可知当时，是减函数（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是[例6]已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程。解：（1）依题意，，即解得∴，令，得若，则故在上是增函数在上是增函数若，则故在上是减函数所以是极大值，是极小值（2）曲线方程为点A（0，16）不在曲线上设切点为M（），则点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得所以，切点为M（），切线方程为[例7]若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数的取值范围。解：函数的导数，令解得或当即时，函数在（1，+）上为增函数，不合题意当即时，函数在（）上为增函数，在（1，）内为减函数，在（，+）上为增函数依题意应有当时，当时，0所以，解得所以的取值范围是[5，7][例8]某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时，∴∴，即∴总利润令∴，解得当时，；当时，∴当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。【模拟试题】一.选择题1.函数在内（）A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值2.已知，函数在上是单调减函数，则的最大值为（）A.1B.2C.3D.43.若函数在处有最值，那么等于（）A.2B.1C.D.04.设在上可导，且，则当时，有（）A.B.C.D.5.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A.3B.2C.1D.06.函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A.B.C.D.以上都不对7.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A.B.C.D.二.解答题1.已知向量，若函数在区间（）上是增函数，求的取值范围。2.已知函数在[2，4]上是增函数，求的取值范围。3.已知（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。[参考答案]http://www.dearedu.com/一.1.D2.C解析：由题知，∴，又，∴的最大值为33.A解析：由题意，，即∴4.C解析：因为在[]上可导，且所以即有，则有成立，故选C5.D解析：，由题意知，即∴不可能为整数，整点个数为0，选D。6.A解析：，由，得而当时，时，∴当时，取最大值即=∴又，故7.B解析：设，则①当时，在区间内单调递增，则在上单调递减即当时恒有∴②当时，在区间上单调递增，则在上单调递增即当时恒有，与矛盾③当时，符合题意∴，选B8.C解析：用导数法解，先求极值，再求最值，令，得，∴最大值为3，最小值为二.1.解：依定义则若在上是增函数则在上可设∴在区间上恒成立考虑函数，由于的图象是对称轴为且开口向上的抛物线，故要使在区间上恒成立，即而当时，在上满足即在上是增函数故的取值范围是2.解：令 在[2，4]上有意义且∴，即 在[2，4]上为增函数及∴，或在[2，4]上恒成立∴或解得或，又∴即的取值范围为（）3.解：（1）对函数求导，得，解得或当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+所以，当时，是减函数当时，是增...
